2019 Fiscal Year Research-status Report
Nonlinear time series analysis for random dynamical systems
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18K11461
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
平田 祥人 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40512017)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形時系列解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、非線形で確率的なシステムのための時系列解析手法を構築するものである。過去の研究は、線形で確率論的なシステムと、非線形で決定論的なシステムの対比を軸として、時系列解析が構築されてきている。そのため、それらの手法をそのまま用いるだけでは、非線形で確率論的なシステムを特徴付けすることはできない。このような対象に入り得る現象としては、生命現象、気象、経済現象等が考えられる。そこで、本研究は、確率的な要素を考慮した時の非線形時系列解析論の基盤を整備するものである。
2019年度は、非線形で確率的な対象を同定する手法を10000点以下の時系列データで同定する手法を、recurrence plotsを使って構成した。Recurrence plotsのパーツ(recurrence triangles)の種類も、permutationsと類似性があり、決定論的で、expansiveで、位相推移的なシステムに対しては、サイズを大きくして行った時、指数関数的に増加するという性質を持つことを示した。また、permutationsでも、recurrence plotでも、サイズを大きくして行くと、初期値とdynamical noiseの系列の組と1対1に対応する関係にあることがわかった。この性質を利用し、permutationsを用いて、状態や確率的要因の推定と、時系列予測を構成した。さらに、不確実性が存在する状況下で、絶対的な誤差の範囲を指定しながら数理モデルを構築して行く試みを、精度保証付計算の枠組みと、線形計画を組み合わせることで始めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度の目標は、おおむね順調に達成された。特に、一昨年度の課題であった10000点以下の時系列データから非線形で確率論的であることを主張できるような手法も構成できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、まず、昨年度に始めた、精度保証付計算と線形計画を組み合わせた、不確実性が存在する状況下での数理モデルの構成方法を、より強固なものに固めて行く。加えて、複数の時系列データが与えられた時に、背後のダイナミクスが、決定論的か、確率論的かを検定することで、因果律の推定の前提をしっかりと確認し、適切な手法を選ぶ理論的な枠組みを整備する。また、この3年間の研究全体を振り返り、総括する。
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| Causes of Carryover |
2019年度の結果を論文にまとめる作業に時間がかかっている。2020年度は、論文投稿を積極的に行い、可能な限り、open accessの形で発表する。よって、論文掲載料に経費を使用する予定である。
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