2021 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical mechanics and sparse modeling approach to large-scale inverse problems
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18K11463
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小渕 智之 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40588448)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 情報統計力学 / スパースモデリング / 統計的逆問題 / 機械学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、スパースモデリング(SpM)と情報統計力学の技術を拡張することで、変数選択・パラメータ推定問題のより深い数理的理解と実用的数値解法を得ること、および、開発手法を生命・経済などの実データ解析へ応用し、それが使える枠組みであることを実証することが目標である。
まず、昨年度から手を付けているレプリカ交換法を用いた高度な変数選択アルゴリズムについては、パラメータ選択における困難にぶつかり、途中まで執筆していた論文が現在止まっている。残念ながら本科研費の終了までに解決できなかった。次の数年で解決する予定である。
さらに、一昨年度からの続きで、スパース線形回帰に対する非凸正則化を用いた場合の性能の理論解析に関してだが、一旦撤回し再解析した論文が無事採択された。非凸正則化を用いた場合には復元性能に関してさらなる可能性が残されていることを示唆する結果であり、これは本課題提案時には思いがけなかったボーナスとなっている。本科研費は今回で終了だが、次の科研費で引き続き研究を行う予定である。
また、モデル不一致状況のボルツマンマシンの相互作用ネットワークの復元性能解析だが、投稿していた論文が2つアクセプトされた。その結果から触発され、相転移温度以下における復元性能解析も進めており、かなりの進捗が得られている。これも次の科研費で引き続き研究を行う予定である。
その他、動的モデリングによる変数間の関係を抽出するための計算手法を、時変ベクトル自己回帰モデル＋階層ベイズに基づいて昨年度は整備していたが、数値誤差の蓄積のため、実用に耐えないことがわかった。そこで、ガウス近似を用いて関係抽出を行う手法を開発し、その信頼性評価のためにブートストラップ法を用いて信頼区間と重要性しきい値を計算することで、実用に耐える方法を構築した。論文を１つ執筆し、アクセプトされている。
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Research Products
(5 results)
