2018 Fiscal Year Research-status Report
次元の呪いを克服した固有値問題数値解法による確率的神経細胞モデルの解析
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18K11518
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山野辺 貴信 北海道大学, 医学研究院, 助教 (00322800)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | イオンチャネルノイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
イオンチャネルの確率的開閉のためノイズが生じるが、このノイズがイオンチャネル数の増加とともにどのような確率過程で近似されるかは、神経細胞モデルの式のどこにどのようなノイズを加えれば良いのかという問題と関連しており、神経細胞モデルの挙動の解析に必要な情報である。神経細胞に存在する電位依存性イオンチャネルはその挙動がマルコフ連鎖で表される場合がある。この場合、確率解析の成果である流体力学極限を用い、イオンチャネル数の増加とともにイオンチャネルノイズがある拡散過程で近似されることが他の研究者により示された。このノイズが入った神経細胞モデルの推移確率密度の漸近展開を求めた。漸近展開の妥当性を検証するため、Euler-Maruyama法によるMonte Carloシミュレーションで求められる推移確率密度との比較を行おうとしたが、この確率微分方程式の拡散係数にはルートがかかる。そのため、Euler-Maruyama法により、Wiener過程をガウス分布で近似し数値計算すると、拡散係数が虚数となる時点が生じる。このため、このような確率微分方程式の厳密なシミュレーションは難しいのが現状である。そこで、我々はイオンチャネルノイズの近似の妥当性を調べるために、マルコフ連鎖に基づくイオンチャネルモデルの厳密な数値シミュレーションを行い検証した。また、神経細胞モデルが２変数までであれば、推移確率密度を容易に比較できるが、多変数の場合でも推移確率密度の漸近展開の妥当性を調べられるよう、どの統計量を用いるのが適切なのか研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
イオンチャネルノイズを持つ神経細胞モデルの推移確率の漸近展開が計算され、さらに、適切なシミュレーションでその妥当性を検証できるようになったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に変更はない。さらに、密度関数の漸近展開を検証した後、線形作用素の固有値、固有関数の数値計算に取りかかる予定である。
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| Causes of Carryover |
大規模な固有値、固有関数の数値計算に大型計算機を使用しなかったため。今後の研究で大型計算機を使用する必要が出てくると考えられるので、そのとき使用する。
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