2019 Fiscal Year Research-status Report
次元の呪いを克服した固有値問題数値解法による確率的神経細胞モデルの解析
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18K11518
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山野辺 貴信 北海道大学, 医学研究院, 助教 (00322800)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ノイズ / 確率的神経細胞モデル / 線形作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
神経回路理論によれば素子の出力関数の特性に依存し、情報キャリアが決まる。スパイクは神経細胞が過渡状態にあるときに生じるため、スパイク生成は過去の神経活動に依存する場合があることが報告されている。また、神経細胞は、拡散過程で近似されるイオンチャネルノイズ、シナプス小胞の自発的放出によるジャンプノイズなどを持つ確率的な挙動をする素子でもある。これらのノイズにより神経細胞の応答特性が変わることも予想される。そこで、各神経細胞において過渡応答特性とノイズの影響を反映した出力関数の特性を実験的に求めることが、情報キャリアを解明するために必要であると考えられる。実験で神経細胞の出力関数を調べる方法を構築するため、確率的神経細胞モデルの発火活動がどのような確率過程であるか知ることが重要である。我々は確率的神経細胞モデルの入出力特性を調べるため統計的大域挙動を表す線形作用素を構築してきた。我々が導入した線形作用素は、有限次元の行列で近似できる。この近似行列の固有値、固有関数を求めれば確率的神経細胞モデルの統計的大域挙動がわかる。すなわち非線形問題を線形の枠組みで解析できる。しかし、確率的神経細胞モデルによっては推移確率密度関数の近似の計算が困難になるため、線形作用素の構築が困難となる場合がある。本年度は推移確率密度関数の近似の計算が困難な確率的神経細胞モデルに対しても、線形作用素を構築できるよう新たな計算方法の開発にあたった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主に、以下の３つの課題に取り組んだ。
１．jump-diffusionノイズを持つ神経細胞モデルの推移確率密度関数の漸近展開を計算してきたが、導かれる推移確率の式には高次の逐次積分が現れる。これがネックとなり計算が限らた場合にしかできなかった。しかし、今年度の研究により、ある条件を満たすとき、この制約を取り除けることが判明した。
２．拡散過程を含むFitzHugh-Nagumoモデルの推移確率密度関数の漸近展開を計算した。漸近展開の第一項はガウス分布となるが、FitzHugh-Nagumoモデルの決定論的解は解析的に解くことができず、同じくこのモデルの変分方程式も解析的に解くことができないため、ガウス分布の分散共分散行列の計算が困難となっていた。我々はFitzHugh-Nagumoモデルの決定論的解の数値解、変分方程式の数値後退基本解、数値積分法を組み合わせることでこれらの困難を克服した。さらに、この数値計算の有効性を確かめるため、推移確率密度関数の漸近展開とモンテカルロシミュレーションによる推移確率との比較をし、その精度を評価した。
３．イオンチャネルの確率的開閉のためノイズが生じるが、このノイズがイオンチャネル数の増加とともにどのような確率過程で近似されるかは、神経細胞モデルの式のどこに、どのようなノイズを加えれば良いのかという問題と関連しており、神経細胞モデルの挙動の解析に必要な情報である。神経細胞に存在する電位依存性イオンチャネルはその挙動がマルコフ連鎖を用い表される場合がある。イオンチャネルノイズがある確率過程で近似されることが他の研究者により示された。しかし、この近似では変数の範囲が生理学的に妥当とする範囲を超えてしまう欠点があった。我々は欠点を解消する研究を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率的神経細胞モデルの入出力特性を調べるため統計的大域挙動を表す線形作用素をより広い範囲の確率的神経細胞モデルへ応用できるよう推移確率密度関数の計算を工夫した。このようにして構築した線形作用素の固有値、固有関数から確率的神経細胞モデルの挙動がわかるが、その計算過程で線形作用素の近似行列の要素数がモデルの次元の指数関数として増大する「次元の呪い」が生じる。次年度はこの課題に関する研究を行う。候補としては２つの手法があるが、それぞれの方法を比較検討していく予定である。これを用い確率的神経細胞モデルの数理構造を解析する。さらに、実際のスパイク発生で定常状態、過渡状態がどのような構造を持つのかスパイクデータで検証し、その構造から情報キャリアとして何が適当なのか調べる。
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| Causes of Carryover |
次年度に「次元の呪い」が生じるような大規模行列を用いる計算を行うことが予想された。そのために、大型計算機を使用することも考えられた。そのために、本年度は研究費の支出を抑え、次年度の支出の増加に備えた。
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