2021 Fiscal Year Research-status Report
次元の呪いを克服した固有値問題数値解法による確率的神経細胞モデルの解析
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18K11518
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山野辺 貴信 北海道大学, 医学研究院, 助教 (00322800)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率的神経細胞モデル / ノイズ / 線形作用素 / イオンチャネルノイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
神経回路網理論によれば構成素子への入力にネットワーク構造が反映され、素子の出力関数に神経回路モデルの情報キャリアが依存する。実際、この構造は実験にもとづく神経細胞モデルに現れる。情報キャリア候補の代表例には、スパイク発生時刻が情報キャリアであるとするtemporal coding、スパイク頻度が情報キャリアだとするrate codingなどがある。直感的には、神経細胞がハードとしてデジタル回路のように各スパイクを独立に発生するのであればtemporal codingが可能となり、神経活動の履歴に依存すれば、それは難しくなる。従って、スパイクの発生が過去の神経活動にどのぐらい依存するのかが重要となる。また、神経細胞は、拡散過程で近似されるイオンチャネルノイズ、シナプス小胞の自発的放出によるジャンプノイズなどを持つ確率的な挙動をする素子でもある。そこで、ノイズの影響下の各神経細胞もしくは神経細胞モデルの過渡応答特性を調べることは、情報キャリアを明らかにするために必要であると考えられる。特に、確率的神経細胞モデルの性質を決める推移確率密度の計算、さらに推移確率密度を用い、確率的神経細胞モデルへの入力がスパイク生起時刻列へどう変換されるかその構造を明らかにする必要がある。この目標のために、我々は確率的神経細胞モデルの統計的大域挙動を表す線形作用素を推移確率密度の近似を用い構築した。しかし、確率的神経細胞モデルの統計的大域挙動の観察の結果、神経細胞モデルの推移確率密度の近似精度を上げなければ、モデルの統計的大域挙動を掴みきれないことが分かり、この推移確率密度の近似精度を上げる必要が生じた。近似精度を上げる計算を手計算でやり遂げることは非効率的であることが分かり、本年度は、その計算を行うプログラムの開発を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
昨年度の報告でも述べたように、これまでStuart-Landau方程式のように、ベクトル場の変化が穏やかな比較的扱いやすい数理モデルにノイズを加えその挙動を調べてきた。さらに、一般の神経細胞モデルの入出力特性を調べるため、確率項を加えた確率的FitzHugh-Nagumoモデルおよび確率的Morris-Lecarモデルを用い、確率的Stuart-Landau方程式で行ったときのように推移確率密度の漸近展開の第一項であるガウス関数を用いた近似で、十分にその統計的大域挙動を捉えられるか検討した。ガウス関数による近似でも十分良い近似となる場合もあるが、例えば、確率的FitzHugh-Nagumoモデルの場合は、モデルの閾値付近のダイナミクスが原因で、推移確率密度の高次の漸近展開を用いなければ、十分な精度の近似が得られないことが予想された。推移密度関数の高次の漸近展開の計算には、数百になると見積もられる微分方程式を解く必要があり、手計算でこの計算を行うのは困難である。この計算を行わせるための数式処理プログラムを構築する必要があり、これに多くの時間を費やした。プロトタイプは昨年作成したが、手計算で行わなければならない部分が残っており、この部分をプログラム化する必要があることが明らかになった。プログラム開発途中で改良しなければならない部分が見つかることもあり、その度に、プログラム構成の検討、さらにコーディング、チェックを繰り返し、プログラムの作成に当たった。
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| Strategy for Future Research Activity |
推移確率密度の近似精度を上げるための数式処理のプログラムの開発が最終段階に来ているため、早期にこのプログラムの完成を目指す。これを元に、確率的神経細胞モデルの推移確率密度を近似し、モンテカルロ法により計算された推移確率密度との比較から推移確率密度の近似の精度評価をする。この結果を元に、スパイク生起時刻列を記述する確率過程を特徴付ける統計量の計算を行う。この際、拡散過程で近似されるイオンチャネルノイズ、シナプス小胞の自発的放出によるジャンプノイズなどが与える影響について調べる。遅れを取り戻すためにも、得られた結果を速やかに論文として発表する。
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| Causes of Carryover |
高次の漸近展開に必要な計算を行うプログラムの修正、改良に時間を取られたため、また、新型コロナウイルス感染症により、海外の研究者との共同研究に遅れが生じたため次年度使用額が生じた。計算資源の確保、論文投稿費用に予算を充てる予定である。
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Research Products
(1 results)
