2018 Fiscal Year Research-status Report
グラフ上のゲームおよびオンライン性を持つゲームの必勝性
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18K11601
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
武永 康彦 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ゲーム / パズル / 必勝性 / 計算量 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
オンライン性を持つゲームの必勝性については、ピースの色数と盤面の幅を制限した１人ぷよぷよに関する研究を行った。ぷよぷよは落ち物パズルゲームと呼ばれるコンピュータゲームの一種である。本研究では１人ゲームとして扱い、入力によらず永久にプレイを続けることができるとき、プレーヤの必勝とする。ピースの色数が３の場合、幅が４の盤面であればプレーヤ必勝となり、また、今後与えられる入力４組の先読みが可能であれば幅３の盤面でも必勝となることも示していた。本年度は、幅３の盤面で先読みがない場合もプレーヤの必勝となることを、具体的な戦略を与えることにより証明した。
グラフ上のゲームについては、特殊なルールを持つグラフ上のcops and robbersゲームの必勝性に関する研究を行った。Cops and robbersでは、グラフ上の頂点に警官と泥棒が存在し、交互に辺上を移動する。警官が泥棒と同じ頂点に移動して逮捕できれば警官の勝利となる。本研究においては、警官は泥棒の位置を知ることができず、泥棒のいる頂点への最短経路の方向のみを知ることができる、というルールを提案した。最短経路方向を全て知ることができる場合、三角格子、正方格子上では、それぞれ１人、２人の警官で必勝となることを示した。また、最短経路方向のうち１個のみを知ることができる場合には、三角格子上で１人の警官では確実に勝つことができないことを示した。
また、正方格子状の盤面におけるアンチスライドパズルの列挙について研究を行った。アンチスライドパズルとは、どのピースも移動できないよう盤面にピースを配置するパズルであり、盤面を全てピースで埋める必要はない。本研究では、ペントミノをピースとした場合について、ピースが移動できない条件を示し、二分決定グラフを用いて全てのピースを任意の個数使用可能な場合の解を６×６の盤面まで列挙し、解の総数を求めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
グラフ上のペグソリティアおよびそれをもとにした２人ゲームについて研究を行っているが、これらのゲームの必勝性について研究上の困難な点があり、この方面については想定通りに研究が進んでいない。
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| Strategy for Future Research Activity |
オンライン性を持つゲームの必勝性については、ぷよぷよを中心に研究を進める。特に先読みが必勝性に及ぼす影響について研究を進めて行く予定である。また、マッチ３ゲームと呼ばれる、正方格子状の盤面を埋めるピースを移動することにより同色のピースを並べて消していくゲームについても研究を行いたい。オンライン性を考慮しない場合の計算複雑さについては、多くのマッチ３ゲームがＮＰ完全であることが既に証明されているが、それに含まれないマッチ３ゲームについて計算複雑さを明らかにする研究に着手しており、まずはその解明を目指す。
グラフ上のゲームについては、本研究で考案した特殊なルールを持つグラフ上のcops and robbersに非常に類似したルールのゲームが別の名称で考案され、いくつか研究が行われていることを最近知ったことから、その関係を解明する必要がある。そのゲームとは異なり、本研究のルールでは警官が任意の辺を移動できることが、必勝性にどのような場合にどのような影響を及ぼすのか、まずその差異を明らかにすることから研究を進めて行くこととする。
また、グラフ上のペグソリティアについては、古典的なペグソリティアの研究で用いられた手法が、本研究に適用できるかどうか検討を行い、必勝性の研究の進展につなげたい。また、その２人ゲーム版については、必勝性判定問題の計算複雑さの解明から着手し、その後具体的なグラフを対象に研究を進める予定である。
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