2020 Fiscal Year Research-status Report
グラフ上のゲームおよびオンライン性を持つゲームの必勝性
| Project/Area Number |
18K11601
|
|---|
| Research Institution | The University of Electro-Communications |
|---|
Principal Investigator |
武永 康彦 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | ゲーム / 必勝性 / 計算複雑さ |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
オンライン性を持つゲームに関する研究として、まず連続移動可能なマッチ３ゲームについてその計算複雑さを明らかにした。マッチ３ゲームとは盤面に敷き詰められたアイテムを移動して３個以上の同色のアイテムを一列に並べることにより消去していくビデオゲームであり、様々なバリエーションが存在する。この同色のアイテムの並びをマッチと呼ぶ。マッチ３ゲームの計算複雑さについては、隣接したマスでの交換のみを認める場合のNP完全性についてはすでに研究が行われているが、本研究ではパズル・アンド・ドラゴンズなどの一部のゲームで可能な１個のアイテムを連続して自由に移動する操作を考え、決められたマス数の１回の移動で指定した数のマッチを作ることができるかの判定問題がNP完全であることを証明した。
また、これまで研究を進めてきた１人ぷよぷよの必勝性に関しては、先読みが無限にある、つまり今後のすべての入力を知っている場合において、盤面の幅が2および3の場合にプレーヤが必敗となる色数について、前年度に示した証明の改良を行い論文化を行った。
このほか、グラフ上のゲームについては、ペグソリティアやその他のペグ移動ゲームについて、その盤面をグラフ上に一般化したゲームを考え、計算複雑さや必勝性に関する研究として、１人でのプレイと２人でのプレイの双方についてその計算複雑さを明らかにする研究、グラフを制限した場合の必勝性について研究を進めている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
特にグラフ上のゲームに関する研究について、発表を検討していた学会・研究会の開催中止もあり、研究成果の発表に一部遅れが生じている。研究自体はダイヤモンドゲームやペグソリティアの盤面をグラフ上に一般化してものについて、おおむね順調に進行しており、来年度に成果発表を進める予定である。
グラフ上のペグソリティアやそれを2人ゲームにしたものについては、任意の盤面からの必勝性の判定手法の解明が非常に難しいことから、盤面の形状をグラフとして与えた場合の必勝性について研究を進めている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は、グラフ上のゲームについての研究に比重を置いて進める予定である。また、来年度が最終年度にあたることからこれまでの研究成果の発表、論文化を進める。
グラフ上のゲームについては、すでに研究を進めているペグソリティアについて、グラフ上の任意の辺で飛び越しができるルールと、飛び越しに制約があるルールのもとで、種々のグラフ上での必勝性に関する研究を行う。また、グラフ上の他のペグ移動ゲームについても、プレーヤが１人の場合、２人の場合の双方について、計算困難性の証明を行い、できれば種々のグラフ族における必勝性判定についても研究を行う。
その他、Cops and robbersゲームについて、我々の提案した変種のルールにおいて、種々のグラフ上で勝利するために必要な警官の人数について研究を進めるほか、カードゲームにもグラフ上への一般化が可能なものがあり、それについても研究を行う予定である。
オンライン性を持つゲームについては、ぷよぷよの必勝性について解決が望まれる課題として、先読みが無限にある場合の盤面の幅４以上の場合の必敗条件や、必勝必敗の境界を明らかにすることが残されており、これらは解明が容易ではないと考えられるがその解決方法について検討する。上記以外のゲームについても、その計算量を明らかにする研究を適宜行う。
|
| Causes of Carryover |
前年度、年度末に研究成果の発表、資料収集のための出張を数多く予定していたが、新型コロナウイルス問題により、出張が全てキャンセルとなったため、大きな次年度使用額が生じた。その額を残りの年度で使用するように計画している。来年度出張が可能な状況になれば、旅費として使用する予定である。
|
