2021 Fiscal Year Annual Research Report
Strategies of games on graphs and games with onlineness
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18K11601
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
武永 康彦 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ゲーム / 必勝性 / 計算複雑さ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究において、グラフ上のゲームについては、主にペグソリティア、特殊なルールのcops and robbers、チャイニーズチェッカーについて、従来と異なる条件、または新たにグラフ上への一般化を提案し研究を行うことにより、これらの問題の必勝戦略や計算複雑さを明らかにした。また、オンライン性を持つゲームとしては、落ちものゲームとして知られるぷよぷよや、パズル・アンド・ドラゴンズに代表されるルールのマッチ3ゲームについて、その必勝性や計算複雑さについての研究を行った。特に前者においては、1人プレイにおいて先読みできるピースの個数が必勝性に及ぼす影響について明らかにした。
本年度は、以下の研究を行った。まず、グラフ上のゲームとして、古くから知られているゲームであるチャイニーズチェッカー（ダイヤモンドゲーム）について、その盤面を任意のグラフに一般化したものを提案し、その計算複雑さについて研究を行った。2人で対戦する場合について、お互いのプレイヤーが相手の陣地やゴールに入れないという条件のもとで、任意の局面から先手必勝であるかを判定する問題がEXPTIME完全問題であることを証明した。1人プレイの場合については、最短手数を求める問題がNP完全問題であることを証明した。
また、カードの枚数等を任意とした一般化七並べにおける必勝性について研究を行った。プレイヤーは各スートで残った中で最大の値を持つカードのみを出せるものとする。本研究においては、3人での対戦においてスート数が1または2の場合において、他の２人のプレイヤーがどのカードを持っていても必勝となる、あるいは最下位とならないための条件を明らかにし、プレイヤーが連続した値のカードを持つ部分の数が勝敗に大きく影響することを示した。ほかに、ペントミノを用いたアンチスライドパズルの解の列挙に関して、真に異なる解の個数を求めた。
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