2018 Fiscal Year Research-status Report
Non-Smooth Integrability Theory and Its Application for Econometrics
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18K12749
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| Research Institution | Kanto Gakuin University |
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Principal Investigator |
細矢 祐誉 関東学院大学, 経済学部, 准教授 (30383954)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 積分可能性理論 / 端点解 / 微分不可能性 / 局所リプシッツ / ラーデマッハーの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１８年３月に、ラーデマッハーの定理を援用した画期的な偏微分方程式の解の存在定理の証明をひらめいた。この結果は論文としてまとめられ、DCコンファレンス、数理経済学会、そしてＮＡＣＡ２０１８の３学会で報告済みであるが、１２月にさらに大きなブレイクスルーを成し遂げることに成功した。従来、上記の偏微分方程式の解の存在を積分可能性理論に繋げるためには、Hurwicz and Uzawa (1971)の補題４に該当する箇所で本質的な困難が発生することがわかっていた。なにが問題かというと、結論が強い不等式評価であるため、近似で結果を出せないのである。しかしこれを、リプシッツ定数を利用した強い不等式評価を一様に適用することによって解決することが可能であることがわかったため、Hosoya (2017)の定理１を抜本的に改良できた。つまり、局所リプシッツでワルラス法則を満たす需要関数の候補に対して、それがなんらかの効用関数に対する需要関数であるための必要十分条件は、スルツキー行列のほとんどすべての点における対称性と半負値定符号性であることが明らかになったのである。さらに、そのときの効用関数の計算法まで明示することに成功した。また、一意性命題も、需要関数の値域上では成り立つことが示せた。需要関数の値域が十分に大きく正象限を含む場合には、効用関数は上半連続な形で一意性を保ったまま非負象限全体に拡張できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要でも書いたが、本来の計画では研究期間終了までの目標としていた結果を、すでに導出してしまっている。したがってこの区分が該当する。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記進捗状況を踏まえ、研究成果の公表と、さらなる応用研究への発展に向けた努力を続けていきたい。研究成果の公表については、国内外の学会において発表することを考えている。さらなる応用研究は、計量経済学への接続を念頭に置いた結果を出していきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
昨年度、研究機関の移籍が実現する可能性があった。移籍すると、購入した設備が移籍前と移籍後のどちらの機関に所属するかという点について問題が起こると考え、初年度に購入する予定だった機械設備の購入を差し控えていた次第である。実際に、研究機関を移籍したため、この行動は無駄ではなかったということを付け加えておく。
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