2018 Fiscal Year Research-status Report
Bayesian shape-restricted functional regression with application to economic data
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18K12754
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
小林 弦矢 千葉大学, 大学院社会科学研究院, 准教授 (00725103)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ベイズ統計学 / ベイズ計量経済学 / 所得分布 / 分位点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は，ベイズ分位点回帰モデルおよびロレンツ曲線に関するモデルを取り上げ，以下の研究を行った．まず，通常の分位点回帰モデルにおいて，条件付分位点関数を共変量の非線形な関数でモデル化し，その関数について単調，単調凸（凹），U字，S字といった形状の制約を導入した．形状制約は関数の一次導関数あるいは二次導関数にガウス過程の二乗を導入して関数の微分の符号に制約をかけたり（単調，単調凸（凹）），ある変曲点の左右で符号が変化するように制約をかける（U字，S字）．通常のベイズ分位点回帰モデルでは誤差分布として非対称ラプラス分布を仮定するが，本研究ではモードの位置や裾の形状がより柔軟なより一般化された分布を用いた．
次に，複数の分位点を直接同時に推定する同時分位点回帰モデルを取り上げた．このモデルにおいて，共変量の回帰係数は分位点レベルの関数である．本研究では，共変量の効果がない分位点では，回帰係数関数の値がゼロに縮小されるように，transferring関数を導入して回帰係数関数を新たに定式化した．そして新たな分位点関数が単調であるような条件も考慮した．２つの研究において，数値実験および実データへの応用から，本研究で提案する手法を用いることで，関心のある数量をより安定的に推定することができることが示された．
本年度では，ロレンツ曲線に関する研究も進めた．所得階級ごとの所得シェアがデータで得られている場合には，ロレンツ曲線に基づいたモデルを推定するのが適切であるが，ベイズ推定においてデータの本来の尤度関数は解析的に得られない．ディリクレ分布などの擬似的な尤度を使わずに，背後にある所得分布をデータから推定するために，本研究では近似ベイズ計算法によるベイズ推定を試みた結果，推定精度や事前分布の敏感度において改善が見られた．ここまでの研究結果は国際査読誌や国際学会などで報告を行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
分位点に関するモデルは数値実験や実データへの適用から，良好な結果が得られており，国際学会や研究集会などで研究結果を報告できている．ただ数値実験などにかなりの時間を要するため，設備をより充実させたり，数値実験のやり方などを工夫する余地はある．
ロレンツ曲線に関する研究はいままでの研究成果は国際査読誌に掲載が決まっており，現在モデルの拡張に取り掛かっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後，分位点回帰モデルの文脈では，内生変数を含むモデルを取り上げ，操作変数の関数に形状制約を導入し，因果効果の推定をより安定的に行うことを目指す．これにあたり，内生変数を含む分位点回帰モデルをベイズの枠組みの中で新たに定式化する必要があるが，現在のところノンパラメトリックベイズの手法を用いて同時分布の構築を行うことを考えている．上記のとおり，ロレンツ曲線に関する拡張も行うが．パネルデータを考慮するモデルを開発することで，不平等などに関する推測をより精確に行えるようになることを目指す．そして関数データ解析の枠組みの中でおいても，関数データ（共変量）に形状制約を導入するようなモデルの開発に取り組むことを考えている．
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| Causes of Carryover |
データを購入するにあたり，業者との価格交渉・納品・納品後の手続きにおいて，想定していたよりも長い時間がかかってしまい，特に価格の不確実性から研究費の執行に遅れがでた．2019年度以降には，追加配分申請時の執行計画に基づいて研究費を執行する予定である．具体的にはデータ購入・整備および計算機の周辺機器に充てる予定である．
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