2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K12757
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
菅澤 翔之助 東京大学, 空間情報科学研究センター, 講師 (50782380)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 階層モデル / ロバスト統計 / 異質性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
個人や地域などの属性に基づいてグループ分けされる形式のデータは、グループデータ (grouped data)またはクラスターデータ(clustered data)と呼ばれ、社会科学をはじめ、経済学・医学・環境学などの多様な科学分野におけて頻繁に現れるデータ形式である。本研究課題は、このようなデータに対する既存の統計解析手法が抱えるいくつかの問題点に焦点を当て、その解決を目指すものである。今年度は主に以下のような課題に取り組んだ。
(A) クラスターデータに対する代表的なモデルのクラスとして階層モデルがあるが、データに外れ値が含まれている場合、正確にパラメータを推定することが困難になる。このような問題に対して、尤度を一般化した概念であるdivergenceのを導入して、頑健な推定手法を提案した。
(B) 各グループごとに異なる条件付き確率関数(回帰モデルを一般化した概念)を推定することにより、グループデータに対する様々な情報を引き出すことができる。そのために、各条件付き確率関数が全グループに共通の条件付き確率関数の有限混合で表現されるモデルを提案し、その推定方法を開発した。
(C) 地域ごとに得られるローカルな情報から局所的な母数(犯罪リスクなど)を評価する場合、地域別母数に確率的な構造(事前分布)を仮定し、ベイズ法によって推定するのが一般的である。しかし、ホットスポットのような他の地域と比べて特異的な地域の母数に対しては、典型的に用いられる事前分布の仮定が妥当でなく、誤った統計的評価を与えてしまう可能性が知られている。そこで、global-local shrinkage priorと呼ばれる事前分布のクラスを導入し、上記の問題を解決する方法論を提案する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究開始時に抱えていたほとんどの問題に対して有効な解決策を与えることに成功した。また、研究を進める過程でいくつかの関連テーマにも同時に取り組むことができ、当初想定していた範囲を超えた貢献を与えることができた。(A)については代表的な階層モデルである線形混合効果モデルおよび有限混合モデルにおける有効な解決策に関する論文をそれぞれ1本ずつ執筆し、潜在空間モデルに対する方法論について現在執筆中である。またdivergenceを用いた地域母数のロバスト推定の論文が統計学のトップジャーナルであるBiometrikaに採択された。 (B)についてはクラスタリング構造を導入した新しい方法論を執筆し、現在査読付国際誌に投稿中である。また、所得データのように必ずしもデータの値が直接観測されず、データが属する範囲のみが情報として与えられる形式のデータに対するモデリングについて現在研究を進めている。(C)については応答変数がカウントデータと連続データそれぞれのケースにおける解決策を論文としてまとめ、現在査読付国際誌に投稿中である。また、本研究から派生したロバスト統計に関する新しい方向性に関する論文を執筆し、現在査読付国際誌に投稿中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
(A)については3本の論文としてまとめており、完成させたのち査読付国際誌へ投稿することを目指す。(B)の研究については、投稿中の論文は査読者からの要求に沿った改定を終え、現在再審査中である。引き続き刊行できるよう進めていく。新しいテーマに対しては今年度中に完成させ、査読付国際誌へ投稿することを目指す。(C)については査読者からの返答があり次第、要求に沿って改訂し刊行を目指す。また、本研究に関連した研究アイデアがいくつか生まれたため、今年度中に一定の成果を出せるよう進めていく。
上記に限らず、引き続き研究課題に関連した話題にアンテナを張り、貢献できる部分を探しながら新しい課題を模索していく。
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