2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K13381
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
上山 健太 弘前大学, 教育学部, 講師 (30746409)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非可換超曲面 / 非可換射影超曲面 / 非可換行列因子化 / down-up代数 / Hochschild cohomology / 非可換代数幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず，静岡大学の毛利出氏との共同研究で，非可換行列因子化（noncommutative matrix factorization）の研究を行った．行列因子化は可換超曲面の表現論において非常に重要な役割を果たしている．行列因子化の考え方を非可換超曲面の研究に活かすため，非可換行列因子化の概念を定義し，基本的な性質を調べた．具体的には，非可換行列因子化の圏はtwistという操作で不変であることを示した．さらに，非可換行列因子化の圏と全反射加群の圏の関係性を明らかにした．非可換行列因子化の応用として，捩れ外積代数上の全反射加群の研究も行った．
次に，次数付き(±1)歪多項式環の良い2次超曲面上の次数付き極大Cohen-Macaulay加群（全反射加群）の安定圏の考察を行った．可換に制限すると，2次超曲面で孤立特異点の場合となり，Knorrer周期性から次元の偶奇によって安定圏が決まることが知られている．しかし，「(±1)歪」という少し非可換にした状況でも可換のときとは異なる現象が起こっていた．このことを詳しく理解するため，5変数以下のときの安定圏を調べ上げた．特に，点スキームという幾何との関係性を発見した．
また，東京理科大学の板場綾子氏との共同研究で，非可換射影空間そのものの研究として，次数1とnの元によって生成された次数付きdown-up代数のBeilinson代数のHochschild cohomologyの計算を行った．その結果，非可換射影スキームの導来圏の不変量として興味深い結果が得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究で，非可換（射影）超曲面の研究を発展させていくための道具や例が収集できたため，おおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度同様，一般論と具体例の計算の両方向から非可換（射影）超曲面の研究を進める．
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| Causes of Carryover |
研究計画時に想定していなかった研究集会参加，研究打ち合わせ，研究者招へいを次年度に行う予定ができたため繰り越した．
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