2022 Fiscal Year Research-status Report
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18K13384
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 極小モデル理論 / ACC予想 / LSC予想 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 今年度は、昨年度に引き続き、商特異点の極小ログ食い違い係数について研究した。超商特異点とは超曲面特異点の有限商となっているような特異点のクラスである。極小ログ食い違い係数に関する予想としてLSC(lower semi-continuity)予想とPIA(precise inversion of adjunction)予想があり、極小ログ食い違い係数を研究するモチベーションとなっている。一昨年度、群作用が線形である場合に、PIA予想とLSC予想の成立を証明し、昨年度は、群作用が非線形である場合にその議論を拡張している。本年度は、超商特異点とは限らない一般の商多様体について考察した。群の商を考えない場合には、Ein-Mustata、川北、石井により、defect idealを使った研究が知られている。本年度は、この議論を、商多様体に拡張する方向性で研究し、部分的な結果を得ることができた。
(2) 商特異点におけるShokurovのindex予想を研究した。Shokurovのindex予想とは、「正規代数多様体の次元と極小ログ食い違い係数を固定した場合に、その標準因子のCartier指数が上に有界となる」という予想である。商特異点の場合にこの予想を証明することができた。有限生成群についてのJordanの定理と呼ばれる定理を適用し、アーベル群の商に帰着することが証明の鍵となっている。アーベル群の商である場合には、特異点はトーリックとなり、組合せ論的な議論が可能となる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
商特異点におけるShokurovのindex予想を完全に解決することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
超商特異点とは限らない一般の商多様体における極小ログ食い違い係数の研究はまだ完成していない。この方向性で一定の理解を得たいと考えている。
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| Causes of Carryover |
研究期間のうち2年以上に渡る世界的なCOVID-19の影響のため、予定していた国際研究集会や情報収集が延期となった。
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