2021 Fiscal Year Annual Research Report
Interdisciplinary research of arithmetic geometry and quantum field theory related to the moduli space of hyperbolic curves
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18K13385
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
若林 泰央 東京工業大学, 理学院, 助教 (80765397)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | dormant oper / モジュライ空間 / 代数曲線 / 位相的場の理論 / 数え上げ幾何学 / 正標数 / 休眠固有束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間全体を通じて実施した研究のなかで最も重要かつ大きな成果は，今年度中に出版される予定である論文"A theory of dormant opers on pointed stable curves"（Asterisque, Soc. Math. de France, vol.43）にまとめられた．当論文のなかでは，点付き安定曲線上のdormant operおよびそのモジュライ空間に関する一般論を展開（p進Teichmuller理論の一部やBeilinson-Drinfeldによるoperの理論を拡張）し，最終的な帰結としてdormant PGL(n)-operの数え上げに関するJoshi氏の予想を証明した．そしてその過程においてdormant operの数え上げ不変量が2次元位相的場の理論を構成することを証明し，その後の研究の方向を指し示すことによって本研究の目的は達成された．最終年度の前半では，上記の論文の完成度を高め研究成果をより広く受け入れられるようにするための校正作業に注力した．また，最終年度の後半では，階数2の安定ベクトル束を分類するモジュライ空間において定まるVerschiebung写像について研究し，その生成的次数の明示的評価を与えた.これはdormant operの明示的数え上げ公式を示す際に適用されたQuot schemeとの対応やGromov-Witten不変量の計算と同様の議論を適用して得られたものであり，本研究の議論の汎用性を示した成果と言える．この結果は論文"An upper bound on the generic degree of the generalized Verschiebung for rank two stable bundles"(https://arxiv.org/pdf/2201.11262.pdf)にまとめた.
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