2022 Fiscal Year Annual Research Report
Minimal model program in positive characteristic
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18K13386
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / 正標数 / 代数幾何学 / 双有理幾何学 / 極小モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は準F分裂性に関する論文を２編、トーリック多様体に関する論文を２編、ベルティニの定理に関する論文を１編、arXivにて発表した。
準F分裂性は、正標数におけるカラビヤウ多様体の研究において、呼子氏によって近年導入された概念であり、今回執筆した論文では準F分裂性と正標数における双有理幾何学に纏わる結果を確立した。準F分裂性に関する一般論とともに、逆同伴や３次元までの代数多様体について論じた。これらの結果はいずれも河上氏、高松氏、呼子氏、Witaszek氏、吉川氏との共著論文である。トーリック多様体においては様々なコホモロジーの消滅定理が知られているが、既知のKawamata-Viehweg型の消滅定理を一般化することに成功した。また、トーリック多様体の収縮射による像がトーリック多様体になる事も証明した。標数ゼロの世界で成立するベルティニの定理が、正標数では反例が知られている。一方で、定義体を拡大することでベルティニの定理が復元できる。今回発表した論文では、同様の定理が任意のエクセレント環上でも成立することを証明した。近年、非完全体上の代数多様体の重要性が注目されてきており、ベルティニの定理に関する論文もその類のものである。
研究期間内において、非完全体上の正則デルペッツォ曲面における有理点や有界性に関する結果等も得た。より詳細な分類や特異点を持った場合への一般化など、まだ解決すべき問題も残っており、今後も研究を継続したいと考えている。
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Research Products
(4 results)
