2019 Fiscal Year Annual Research Report
Relative unipotent completion of fundamental groups of modular curves and non-commutative motives
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18K13391
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐久川 憲児 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD) (80784214)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 混合楕円モチーフ / 混合テイトモチーフ / 相対的冪単基本群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度は, モジュラー曲線の相対的冪単基本群のモチーフ的構成について研究を行った. 本年度はそのp進エタール実現であるp進エタール相対的冪単基本群の最大混合楕円商について研究を行った.
具体的には以下のような結果を得た: ① 最大混合楕円商の生成元の決定 ② 昨年度に得られたモチーフ的構成を利用して, Noriの混合モチーフの実現のある種の「忠実充満性」が成り立てば, 最大混合楕円商の生成元たちの関係式が決定できることを示した ③ ②と類似の仮定のもとで, モチーフ的総奇多重ゼータ値の関係式族のある種の評価が得られた.
本研究の目的は, モジュラー曲線の相対的冪単基本群を研究し, 更にその最大混合楕円商 (又は最大混合テイト商) の構造を決定することにより, 数論的に興味深い不変量である, 保型形式に付随するガロワ表現のガロワコホモロジーを計算すること, であった. この不変量は楕円曲線のテイト・シャファレヴィッチ群の保型形式類似物であり, そのL関数の特殊値研究でも重要となるものである,
本年度に得られた結果はこの目標には届かなかったものの, 信頼性が高い予想を仮定すれば研究の筋書きとしては間違いでないことを保証しており, 今後もこの研究を続けていくべきであることを示唆しているものである. また, 三つ目の結果は本研究の完成を仮定すれば, その先にも興味深い応用があることを意味しており, これも更にこの研究を推進すべき理由を与える. この結果については②で仮定した予想をはずすことができると考えており, 現在研究を進めている.
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