2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K13392
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
広瀬 稔 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD) (70773969)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 整数論 / 多重ゼータ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず村原氏、斎藤氏との共同研究で、有限多重ゼータ値の大野和を研究した。より詳しくは、深さ３のインデックスとその双対インデックスに対する有限多重ゼータスター値の大野和の差の母関数の明示的な公式を得た。これはインデックスが(2,1,2)の場合に金子氏によって予想されていた式の一般化となっている。この成果は、共著論文「Generating functions for Ohno type sums of finite and symmetric multiple zeta-star values」としてまとめた。
また村原氏、小野塚氏、佐藤氏との共同研究で、多重ゼータ値の大野和の満たす関係式について研究を行った。大野和の満たす関係式として、最も基本的なものとして大野関係式がある。これ以外に大野和が満たす関係式が存在するか、存在するとしたらどういうものが存在するか、というのが主要な研究の動機である。この研究のために、大野和の間の線形関係式を求めるプログラムを作成し、線形関係式を調査した。そして大野和が満たす関係式として、新たに二種類の関係式を証明した。また４つの関係式族を数値計算で予想した。これらの成果は共著論文「Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values」にまとめた。
また、村原氏、小野氏との共同研究で、t進対称多重ゼータ値の巡回和公式を、t進対称多重ゼータ値の山本積分表示を用いて証明した。この成果は共著論文「On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula」にまとめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
有限多重ゼータ値の大野和の母関数に関する新たな関係式の発見と証明、大野和の間の新たな関係式の発見と証明、t進対称多重ゼータ値の巡回和公式の証明など当初想定した以上の多くの著しい成果を得ることができた。よって当初の計画以上に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、周囲の研究者と密に連携を取りながら、研究を進める。また、研究内容について現在予想していない方向性の発見があった場合は、より重要と判断できるものを優先して研究を進める。
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| Causes of Carryover |
年度末ごろに予定していた海外への出張の予定が延期となったため、当該助成金が生じた。当該助成金については、延期された海外出張の費用、もしくは物品費として使用する予定である。
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