Research on the iterated integrals on the projective line

2023 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18K13392
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 広瀬 稔 名古屋大学, 高等研究院(多元), 特任助教 (70773969)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 多重ゼータ値 / 反復積分

Outline of Annual Research Achievements

村原氏と小野塚氏との共同研究で、多重ゼータ値の分布に関するKumarの結果について、その多重ゼータスター類似について考察した。その結果、多重ゼータスター値の分布は多重ゼータ値の分布とは異なり、非常に規則的であることが分かった。また、多重ゼータスター値の分布からヒントを得て、無限の長さを持つインデックスに対する多重ゼータスター値を定義し、それらの解析的性質および特殊値について研究を行った。また、これらの成果について "Multiple zeta-star values for indices of infinite length" というタイトルでarXivに投稿した。また、2024年1月20日に早稲田大学で行われた解析数論セミナーⅡで、本結果について講演した。
また川村氏との共同研究でt-進対称多重ゼータ値の一般化である(s,t)進対称多重ゼータ値を定義し、更に(s,t)進対称多重ゼータ値の調和関係式、シャッフル関係式、双対関係式、巡回和公式を証明し、また有限多重ゼータ値との関係についても考察した。また、これらの成果を "On a lifting of t-adic symmetric multiple zeta values" というタイトルでarXivに投稿した。
また、モチビックGalois群に関する研究成果について、台湾で開催されたJapan-Taiwan Joint Conference on Number Theoryおよび、数理解析研究所で行われた代数的整数論とその周辺で講演した。研究期間全体を通じ、射影直線上の反復積分について多くの研究成果を挙げることができた。