2021 Fiscal Year Research-status Report
Koszul AS-regular algebras in terms of Non-commutative algebraic geometry and Representation theory
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18K13397
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
板場 綾子 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | AS 正則環 / コシュール多元環 / Calabi-Yau 多元環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
任意の3次元quadratic AS正則 環Aに対して, あるCalabi-Yau AS 正則環Sが存在し, AとSは次数付き森田同値であることを示した。これはAの非可換射影スキームを研究することはSの非可換射影スキームの研究することへ還元できることを示唆する結果である。本論文は静岡大学の松野仁樹氏との共同研究であり、本年度Journal of the Australian Mathematical Society において出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
任意の3次元quadratic AS正則 環Aに対して, あるCalabi-Yau AS 正則環Sが存在し, AとSは次数付き森田同値であることを示し、国際誌において出版された。この結果は本研究課題の中心テーマのひとつであり、このテーマが完成したためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策は、本研究課題のもうひとつのテーマに取り掛かる。非可換代数幾何学と多元環の表現論における毛利出氏(静岡大学)の予想「有限次元多元環をcogeometricかつ自己移入的コシュール多元環 とする。このとき、多元環が有限条件(Fg)を満たすことの必要十分条件は、射影空間の部分集合Eの自己同型の位数が有限であることである」を、毛利氏によって導入された射影空間の部分集合Eの自己同型のノルムの概念と、”カテゴリー化した有限条件(Fg)”を導入することで、圏論的に解決できないか考察することである。つまり、「有限次元多元環をcogeometricかつ自己移入的コシュール多元環とする。このとき、多元環が”カテゴリー化した有限条件(Fg)”を満たすことの
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症拡大防止のため，実際に現地に赴いての研究打ち合わせや研究集会などに参加や講演がほとんどできなかった。次年度使用分は，2022年に実施する研究打ち合わせの経費等に使用する。
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