2019 Fiscal Year Research-status Report
関数体上の多重ゼータ値から見た無限素点と有限素点の関係
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18K13398
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
三柴 善範 琉球大学, 理学部, 助教 (70737725)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 関数体 / 周期 / t加群 / Carlitz多重ポリログ / 正標数 / 数論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) vを有限体上の1変数有理関数体の有限素点とする．本年度はChieh-Yu Chang氏およびYen-Tsung Chen氏と共同で，無限進多重ゼータ値が，「無限進とv進の両方で収束する代数的点」における無限進Carlitz多重ポリログ値の線型和で表されることを示した．また，そのような無限進Carlitz多重ポリログ値の張る空間からv進Carlitz多重ポリログ値の張る空間への自然な線型写像が存在することを示した．
これらの結果を用いることで，以前にChang氏との共同研究で得た，無限進多重ゼータ値の張る空間からv進多重ゼータ値の張る空間への自然な線型写像が，積と可換であることを証明した．これは，無限進多重ゼータ値の間に代数的な関係式があると，対応するv進多重ゼータ値の間にも同様の関係式が成り立つことを意味する．この結果は，本研究課題の大きな目標の1つであり，無限進多重ゼータ値とv進多重ゼータ値の間の関係を解明するための大きな進展であるといえる．特に，Thakur氏によって得られている無限進多重ゼータ値の間のq-シャッフル関係式が，v進多重ゼータ値に対しても成立することになり，v進多重ゼータ値の張る空間が積に関して閉じていることが分かった．得られた結果は論文にまとめ，専門の近い研究者に送って反応を伺っているところである．
(2) 上記の結果の証明には，あるt加群の対数関数のある座標に無限進/v進多重ゼータ値が現れるという事実が重要な役割を果たす．これをさらに発展させて結果の精密化を得るには，その全ての座標を詳しく調べる必要があると考えらる．昨年度にChang氏およびNathan Green氏と共同で，無限進において全ての座標を決定した論文を執筆したが，本年度はその論文をより読みやすくするために，構成を大きく変更する改訂作業を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
無限進多重ゼータ値の張る空間からv進多重ゼータ値の張る空間への線型写像が積と可換であるという結果は，本研究課題の大きな目標の1つであった．それを証明することができたため，本区分とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
無限進多重ゼータ値の張る空間からv進多重ゼータ値の張る空間への写像の核について，引き続きChang氏やChen氏等と共同で詳しく調べていく．核の完全な決定が最終目標ではあるが，難しい問題であるため，部分的な結果についても並行して証明を試みる．具体的には，核が斉次元で生成されるか，核がvに依存しないか，といった部分的な主張を考察する．
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| Causes of Carryover |
1月から2月にかけての京都大学への出張の旅費が，予定よりも僅かに安く済んだために千円強の残額が生じた．繰り越し分と2020年度請求分を合わせた予算は，共同研究や研究集会参加のための旅費，および図書の購入に充てる予定である．
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