2020 Fiscal Year Research-status Report
関数体上の多重ゼータ値から見た無限素点と有限素点の関係
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18K13398
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
三柴 善範 琉球大学, 理学部, 助教 (70737725)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 関数体 / 周期 / t加群 / Carlitz多重ポリログ / 正標数 / 数論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) vを有限体上の1変数有理関数体の有限素点とする．以前のChieh-Yu Chang氏との共同研究において，v進多重ゼータ値を定義し，さらに無限進多重ゼータ値が張る線型空間からv進多重ゼータ値が張る線型空間への自然な線型写像Fが存在することを示している．本年度は，これらの結果をまとめた論文の改訂作業を行い，論文が雑誌に掲載された．
(2) 上記の結果や，昨年度にChang氏およびYen-Tsung Chen氏と行なった共同研究では，無限進多重ゼータ値やv進多重ゼータ値をあるt加群の対数関数のある座標として実現させることが重要であった．これらの研究では，多重ゼータ値が現れる特定の座標を調べるだけで十分であったが，前述の線型写像Fの核を決定するという本課題の最終目標のためには，その他の座標についても詳しく調べる必要がある．昨年度までのChang氏およびNathan Green氏との共同研究において，これら全ての座標を完全に記述するという結果を得ている．本年度は，この結果をまとめた論文の改訂作業を行い，論文が雑誌に掲載された．
(3) Fの核を決定するためには，v進多重ゼータ値の間の線型関係式が与えられたときに，対応するt加群にどのようなことが成り立っているのかを詳しく調べる必要がある．そのための道具として，Jing Yu氏により証明されている部分t加群定理の類似であるv進部分t加群定理を示す必要があると考えており，以前からChang氏と議論を行なってきた．本年度はさらにChen氏も加わり，3人でオンラインによる議論を定期的に行なった．現時点で定理の証明には至っていないが，必要となるいくつかの命題については示すことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度までに得られていた結果に関する論文の改訂作業を行い，雑誌に掲載されたことは大きな進展である．しかし，v進部分t加群定理の証明とFの核の決定については大きな進展が得られなかったため，本区分とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，Chang氏およびChen氏とv進部分t加群定理についての共同研究を進めていく．基本的にはオンラインでの毎週の議論により進めるが，可能であれば数週間ほど台湾に滞在して直接議論を行う．また，Fの核の決定についても，v進部分t加群定理を仮定して議論を進めていく．具体的に定理を適用するt加群として，Green氏とTuan Ngo Dac氏により最近定義されたスター版t加群が適切であると考えており，これについて詳しく調べていく．
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| Causes of Carryover |
本年度は新型コロナウイルス感染症の影響で，参加を予定していた研究集会が全て中止またはオンライン開催となった．また，本研究課題について議論するために予定していた台湾への出張も見送った．そのため，旅費として使用予定であった費用が不要となり，次年度使用額が生じた．次年度は，状況が落ち着けば必要な研究集会に従来通り参加していく予定であり，繰り越し分と2021年度請求分を合わせた予算はそれらの旅費に充てる．また，The 9th East Asia Number Theory Conferenceの開催を計画しており，その開催費にも充てる予定である．
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