2022 Fiscal Year Annual Research Report
On the relation between infinite and finite places from the viewpoint of multiple zeta values over function fields
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18K13398
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
三柴 善範 琉球大学, 理学部, 助教 (70737725)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 関数体 / 周期 / t加群 / tモチーフ / 線型独立性 / Carlitz多重ポリログ / 正標数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，正標数の関数体上の無限進多重ゼータ値とv進多重ゼータ値(vは関数体の有限素点)，およびそれらに関連するt加群やtモチーフについて詳しく調べた．研究期間を通して得られた結果は，大きく分けると以下のようになる．(1), (2), (3), (5)は前年度までの実績である．(4)については証明自体は前年度に得られており，本年度はその結果を論文にまとめる作業を行った．
(1) 以前のChieh-Yu Chang氏との共同研究により，無限進多重ゼータ値が張る空間からv進多重ゼータ値が張る空間への自然な線型写像Fの存在性が得られていた．本研究期間ではこの結果をまとめた論文の改訂作業を行い，論文が雑誌に掲載された．
(2) 線型写像Fの存在性の証明では，無限進およびv進多重ゼータ値がt加群の対数関数のある座標に現れることが重要であったが，他の座標についての詳細は分かっていなかった．本研究期間ではChang氏およびNathan Green氏と共同で，この全ての座標を無限進多重ゼータ値の持ち上げであるAnderson-Thakur seriesを用いて明示的に記述するという結果を得た．
(3) Chang氏およびYen-Tsung Chen氏と共同で，上記の線型写像Fが積と可換であることを示した．これにより，無限進多重ゼータ値の間に成り立つ代数的な関係式が，対応するv進多重ゼータ値の間でも自動的に成り立つことが導かれる．
(4) Chang氏およびChen氏と共同で，無限進多重ゼータ値が張る空間の基底を決定した．具体的には，Carlitz多重ポリログに付随するtモチーフの構造を詳しく調べることで，Thakurにより基底の候補として挙げられていた無限進多重ゼータ値が実際にこの空間の基底になることを証明した．
(5) 整数論サマースクール「多重ゼータ値」の世話人の一人を務めた．
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Research Products
(8 results)
