2019 Fiscal Year Research-status Report
Study of Selmer groups of twisted triple products via p-adic geometry
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18K13401
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
石川 勲 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (80804236)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 保型表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Asai表現に付随する局所因子についてGL_2の場合に明示計算を行うことで保型側とGalois側の一致を証明し、その成果を学術誌へ投稿し、受理された。この手法を一般のGL_nの場合への拡張を試みた。Raphaelによって大域的な手法を用いた解決はすでに得られているが、局所的な表現論的手法のみを用いた解決はまだ知られておらず、これらの問題に対して大域的な手法を用いずに示す技術を見出すことは重要である。昨年度からこの問題に取り組んでおり、主系列表現における乗法公式は計算が非常に複雑になり、適切な形による証明には更なる考察と計算が求められる。また、Bushnell-Kutzko’s理論の援用を試みたが、首尾よくいかなかったため新しいアイデアが必要と思われる。
また、通常の３重積L関数において知られていた中心値の和公式に関して捻れ３重積への拡張を試みた。これは保型表現に関する跡公式の特別な場合である。これについては四元数環のorderに関する共役類の分類が重要である。四元数環の共役類についてはmaximal orderに対して有限素点における適当な仮定の元、共役類の分類、及び、位数の計算が行われている。これらの結果を用いて幾つかの場合に明示的な計算を行った。また、maximalとは限らない場合のorderについても考察し一般化を試みた。また、これらに関連して通常の３重積L関数について知られている特殊値の解析的な性質について捻れ３重積への拡張を考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
現在、機械学習やデータ解析に関係する関数空間論や実解析に関わる研究に従事しており、そこにかなりのエフォートを割かなければいけない状況である。そのため、本研究課題にかけられる時間が非常に限られたものとなってしまい、研究を進展させることができなかったことが原因と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
他の研究プロジェクトとの兼ね合いを考えて研究目標を修正する必要性があると考えられる。具体的には、より捻れ３重積の解析的な性質に重きを置いた研究にシフトし、Selmer群などの代数的な対象との繋がりへの土台となる考察を進める。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた参加予定の研究集会や打ち合わせへの参加をキャンセルしたため、旅費の使用予定額が大幅に下回った。来年度の旅費等に使用予定である。
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