2018 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
18K13408
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
清水 達郎 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (00738859)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | Casson不変量 / 特異点論 / Chern-Simons摂動論 / 不足符号数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，当初の計画通りChern-Simons摂動論の2－loop項（Casson不変量）の補正項に対し,特異点論的解釈を探求した．具体的には，昨年度および今年度「挑戦的萌芽 研究(15K13437)『Chern-Simons 摂動論の完成』」においてすすめていた「補正項の特異点論的解釈」が成り立つ状況をより精密に調べた．補正項が3次元ユークリッド空間への安定写像の特異点の情報を経由して，ある種の絡み目数に還元できる状況とそれが成り立たない状況の両方を特定した．また，この研究の際に副次的に得た特異点集合に関するいくつかの等式を論文
Tatsuro Shimizu, On self-intersection of singularity sets of fold maps, preprint （RIMS preprint 1895）
としてまとめた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究はCasson不変量の特異点論的解釈を目指すものであり，Casson不変量と等価であるChern-Simons摂動論の2－loop項を特異点論的に言い換えることでそれを実現する予定である．本年度は概ね予定通り，2－loop項を成す一部の項（補正項）について特異点論的解釈が進んだ．
|
| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り研究を進める．特に2019年度は特異点論に関する情報を収集する．
|
| Causes of Carryover |
当初計画では2018年度に予定していた情報収集のための出張を2019年度に変更したため．
これは研究の進展状況に合わせ，より効率的な情報収集（およびその旅費の運用）をするためである．
|
