2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K13408
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
清水 達郎 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (00738859)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Casson不変量 / 配置空間積分 / Chern-Simons摂動論 / simple loop / Reidemeister torsion |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 昨年度に引き続き，Reidemeister torsionとChern-Simons摂動論に関わる不変量について研究をおこなった．Chern-Simons摂動論に用いるFeynmanダイアグラムにsimple loopと呼ばれる両端点が同じ頂点であるような辺があるとき，その辺からの不変量への寄与はいくつかの場合にReidemeister torsionで記述することができる．今年度はこの主張が成り立つ新たな状況を確立した．また，この主張の証明はHutchings-Lee，KitayamaらによるReidemeister torsionのMorse関数を用いた解釈と深く関わっているが，その関係を明らかにする研究に取り組んだ．
(2)昨年度に引き続き「Chern-Simons摂動論の2-loop項(Casson不変量)の補正項に対しする特異点論的解釈」について引き続き研究を行っている．Morse関数を用いてCasson不変量を解釈する取り組みの足がかりとして具体的な多様体に関する計算を試みている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス蔓延のため，予定していた研究打ち合わせや研究集会での情報収集に遅れが出ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後しばらくも研究集会等での情報収集は困難な状況が続くと思われるので，具体的な計算や論文による情報収集などにウェイトを置いた研究を行う．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス蔓延に伴い，出張を伴う情報収集並びに研究者招聘等が計画通りに進まなかったため．次年度は感染症の蔓延状況を鑑みながら出張等の実行を判断する．並行してオンライン会議等での情報収集を図る．
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