2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric structure of Weil-Petersson metric on infinite dimensional Teichmuller space
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18K13410
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
柳下 剛広 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (60781333)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Weil-Petersson計量 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 / リーマン面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は無限次元タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson計量の幾何学的性質を明らかにすることを目的とする. タイヒミュラー空間とは標識付きリーマン面の変形空間である. 特に, リーマン面がコンパクトでない場合, その空間の次元は無限となる. また, Weil-Petersson計量とは元来有限次元タイヒミュラー空間上で定義される標準的なエルミート計量のことである. 無限次元においては2乗可積分タイヒミュラー空間という, タイヒミュラー空間の部分空間上においてWeil-Petersson計量が定義できる. 近年, 有限次元の場合のWeil-Petersson計量の重要な性質（曲率の負値性など）と同じ結果が無限次元においても得られており, 本研究はその流れの中に位置する.
本年度は第１目標であった, 2乗可積分タイヒミュラー空間上のFenchel-Nielsen座標の導入について考察を続けた. 結果としては残念ながら妥当な意味での導入はできなかった. Alessandrini, Liu, Papadopoulos, Su, Sun らは無限次元タイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離による位相と局所双リプシッツ同相となるFenchel-Nielsen座標が導入できることを示した. 2乗可積分タイヒミュラー空間上には双曲2乗ノルムから構成される位相が入るため, この位相と同相な座標が導入できるかが本研究の目的であった.
先行結果ではWolpertの不等式と呼ばれる, 擬等角写像によるリーマン面上の長さ関数の評価式が本質的に効いていた. このため, 本研究でも双曲2乗ノルムを関連させて同様な不等式が成立するか考察したが期間内に結果が得られなかった.
一方, 前年度に結果が出ていたWeil-Petersson距離の完備性についての論文は雑誌掲載が決定している.
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Research Products
(3 results)
