2019 Fiscal Year Research-status Report
On the classification of quasitoric manifolds
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18K13414
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
蓮井 翔 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50792454)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 擬トーリック多様体の分類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
応募時の研究計画調書において、私は(I)コホモロジー環からホモトピー型(特に安定ホモトピー型)に関する情報を取り出す方法の確立、および(II)特性対から同相型に関する情報を直接取り出す方法の確立という2つの方針を述べた。以下の記述もこれに則る。
まず方針(I)については、前年度に引き続き計算を試みてはいるものの、いまだ具体的な成果にはつながっていない。以前Lie群の共同研究に際して分類空間を適当なサイズまで分解するというようなことを行ったのだが、現在はそうしたテクニックを応用できないかといった方向性でも考えている。
方針(II)については、期待していたものより適用範囲がやや狭いものの、擬トーリック多様体の(微分)同相レベルでの分類に関する新たな手法が得られている。これは研究計画調書の「本研究の着想に至った経緯」の項で述べた通り、枡田幹也氏、Seonjeong Park氏、鍬田英也氏らと行なった共同研究(1つの頂点を切り取ったn次元立方体の上でのトーリック多様体の分類)の結果をより一般の凸多面体上の擬トーリック多様体について拡張するという形のものであり、まだうまい応用例が見つかっていないものの、少なくとも既存の分類結果についてよりよい理解を与えるものにはなっている。なお、この結果については昨年度国内のいくつかの研究集会にて発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
擬トーリック多様体の分類に関する新たな手法は得られたが、現在はまだよい応用例を探し求めており、論文としてまとめる段階に至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
既存の分類結果を検討し、今回得られた手法の応用の方向性を探る。また同時に、この手法の拡張の方向性も見定めていきたい。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究打ち合わせがコロナウイルスの影響で延期になったため。
未使用額は日を改めて研究打ち合わせを行う際の交通費および宿泊費に充てる。
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