2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K13420
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
梶ヶ谷 徹 東京電機大学, 工学部, 助教 (20749361)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極作用 / 双対性 / コンパクト型エルミート対称空間 / 全測地的複素部分多様体 / 実形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続いて、非コンパクト型エルミート対称空間の同変実現に関する研究を推し進めた。今年度はさらに別の応用を与えるとともに、既存の結果との対応を明確にすることで、昨年度の結果をさらに改良した。具体的には、以下のことについて基本的な結果を得ることができた。
(1) 非コンパクト型エルミート対称空間の同変な正則およびシンプレクティック埋め込みに一般に一意性はないため、昨年度実際に構成したそれらの性質を持つ写像がどのような意味を持つかを明確にする必要があった。この問題に関しては、構成した正則およびシンプレクティック埋め込みが「K-作用の極性」によって特徴付けられることを示し、その意味でこれらが標準的な写像であることを示した。さらに、我々が構成した同変な正則およびシンプレクティック埋め込みが、Harish-Chandra埋め込みおよびDi Scala-LoiおよびRoosにより構成された写像と一致することを示し、これまで別々の方法で与えられていた写像が、実際は統一的な枠組みで記述できることを示した。
(2) 同様の構成法が、コンパクト型エルミート対称空間に対しても適用可能であるかと言う問題は、昨年度の結果や先行研究から自然に示唆されることであったが、これが確かに可能であることを示した。さらに、非コンパクト型エルミート対称空間のある種の同変実現に対し「双対写像」の概念を導入し、元の同変実現と同種の性質を持つコンパクト双対の同変実現が得られる場合があることを示した。
(3) 昨年度の研究において、ある特別な全測地的部分多様体に対して同変埋め込みの構成が遺伝することを示していたが、この部分多様体のクラスは、全測地的複素部分多様体や実形と言った重要な部分多様体を含んでいることを示した。
以上の結果はarXiv上で公開し、いくつかの研究集会において口頭発表を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度の研究から自然に発生したいくつかの問題を今年度中に解決でき、さらに既存の研究との関係を明確にできたので、昨年度から取り組んでいた研究自体は順調に進んだと言える。しかし、部分多様体の安定性解析等への応用までには至っていないため、完全に目的が達成されたとは言えない。今回の研究で得た知見を、別の問題に応用できるかを考えることが今後の一つの課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究を通じて新たに発生した自然な問題、例えば同変実現間の対応、より広いクラスの多様体への拡張などの問題がまだ残されているので、これらを考えることで昨年度から取り組んできた研究をさらに深化させたい。そのような基本的な事柄を踏まえた上で、部分多様体の安定性解析等への応用について考えていく。
以上の問題を考える上では、トーリック幾何や随伴軌道の幾何の知識が役立つと考えているが、これらは当初の計画にある別の課題とも共通している事項であるので、この当初の課題に優先的に取り組むなどして効率的に研究を進めて行く。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響のため出張がほとんどできず、本来旅費として使用する分が残ったため。状況が改善すれば旅費として使用する。
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