2019 Fiscal Year Research-status Report
Tensor categories and subfactors
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18K13424
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
荒野 悠輝 京都大学, 理学研究科, 助教 (40805222)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | テンソル圏 / 部分因子環 / 量子群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子群の群環のUCTについて考察した．とくに，量子群がBaum-Connesを満たすときそのC*-群環がUCTを満たすこと，そしてBaum--Connesを満たし，かつtorsion-freeなときには，UCTが接合積で保たれることを示した．このために，10月にドイツのOberwolfachで行われたMini-Workshop: Operator Algebraic Quantum Groupsに参加し，参加者らと研究討議を行い，またこの発表を行った．
III型部分因子環の不変量として，W*-マルチテンソル圏およびその上の群作用を導入し，これについて考察した．とくに，測度付きC*-2-圏という概念を導入し，これがW*-マルチテンソル圏と等価であることを用いて，実数群作用つきのW*-マルチテンソル圏の断面を定義した．このために，ドイツのOberwolfachで行われたSubfactors and Applicationsや韓国で行われたKorean Operator Algebra Seminarに参加し，参加者らと研究討議を行うとともに，C*-環へのフュージョン圏のRokhlin作用についての結果について発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
III型部分因子環の分類において，W*-マルチテンソル圏について考察されるのは初めてのことであり，また，C*-2-圏というアイデアを経由することにより，様々な概念がより自然に，かつ簡明に理解できることがわかったから．
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| Strategy for Future Research Activity |
W*-マルチテンソル圏の性質，とくに従順性や作用のRokhlin性などについて考察し，III型部分因子環の分類を目指す．
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