2021 Fiscal Year Research-status Report
Tensor categories and subfactors
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18K13424
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
荒野 悠輝 京都大学, 理学研究科, 助教 (40805222)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソル圏 / 量子群 / KK理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンソル圏同変KKについて研究を行った。
部分因子環のC*環におけるアナロジーとして、単純C*-環の包含の分類を考えることができる。このような包含の分類を行うにあたり、表現圏と呼ばれるテンソル圏とそのC*-環への作用が自然に現れ、その言葉で、包含は完全分類されることがわかる。これは体論におけるGalois理論の部分因子環におけるアナロジーと思うことができる。
したがって、テンソル圏の作用を分類することが包含の分類において本質的である。そのひな形となるべき群作用の分類においては、同変KK理論が重要であった。この手法のテンソル圏における類似として、テンソル作用の分類を目指して、窪田陽介氏(信州大)や北村侃氏(東大)らと打ち合わせを通して、テンソル圏同変KK理論の定義をした。また、群作用の場合には同変KK-クラスを決めるために有用な手法としてBaum--Connes予想があるが、そのBaum--Connes予想のテンソル圏における類似を定式化し、ねじれのない群の3-コサイクルによるツイストの場合にBaum--Connes型の予想が正しいことを示した。これは群カーネルの分類に対応する。また、このような同変KK理論が圏論的森田同値で移りあうことを示し、有限群の3-コサイクルによるツイストの場合にも研究を進めた。
またそれに伴い、オンラインで行われたWales MPPMセミナー、九州大学で行われた研究集会「作用素論・作用素環論研究集会」、京都大学RIMSで行われた研究集会「作用素環における対称性と従順性」および、九州大学で行われた研究集会「数理新人セミナー」にて研究発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
感染症対策による出張の減少により、研究集会や研究打ち合わせを円滑に行うことができなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
テンソル圏作用に関するBaum--Connes型の予想について考察を深める。
具体的には、有限群の3-コサイクルツイストとして現れるテンソル圏はしばしばねじれをもたないことが知られており、そのようなテンソル圏についてはBaum--Connes型の予想が成り立つ可能性がある。また、その他にもTemperley--Lieb圏などねじれのないフュージョン圏のBaum--Connes型の予想についても研究を進める。
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| Causes of Carryover |
感染症対策により、打ち合わせ・研究集会などの出張が多く延期になったため。
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