On trace of Brownian motion and related models from statistical physics

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K13425
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: ランダムウォーク

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、新型コロナウイルスの影響もあって、全く海外出張に行けなかった。これは近年稀に見る異常事態であり、当然研究の仕方も大きく変化させなければならなかった。重きをおいていた研究は、Wendelin Werner氏が2015年に提起した、renormalization flowの枠組みでの、2次元uniform spanning treeの特徴づけを、3次元において行うというプロジェクトである。いつものように3次元では、膨大な準備が必要となるが、鍵となる評価は本年度にある程度揃うと期待していた。しかしながら、新型コロナウイルスによる影響のせいで、共同研究者と密に研究を進めることができなかったために、当初期待していた地点まで到達できなかった。非常に残念である。次年度こそは、準備の部分は終わらせたいと切に願っている次第である。全てがネガティブな結果に終わったというわけではなく、Omer Angel氏、David Croydon氏、Sarai Hernandez-Torres氏らとの共同研究で作成した、「Scaling limits of the three-dimensional uniform spanning tree and associated random walk」という論文が、雑誌Annals of Probabilityに受理された。3次元における本研究が順調に進んでいることを示しており、喜ばしい限りである。この調子で、3次元において、uniform spanning treeのくりこみ群を用いた特徴づけを与えたいと考えている。大きな状態空間上のMarkov連鎖に対する定常分布の取り扱いの復習も同時に進めていく必要がある。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

先述した通り、新型コロナウイルスの影響を受けて、これまでの研究のやり方ができなくなったことが、全ての原因である。次年度はどうにかこの状況が改善されることを願っている。

Strategy for Future Research Activity

くりこみ群の設定を深く理解し、3次元の場合にうまく適用できるよう精進していきたい。

Causes of Carryover

新型コロナによる影響を受けて、予定していた出張ができなかったため。