Limit theorems for stationary nonequilibrium states

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13426
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyushu University (2022); Osaka University (2018-2021)
• Principal Investigator: Tsunoda Kenkichi 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10783938)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 流体力学極限 / 大偏差原理 / 格子気体 / 大数の法則 / 平均曲率流 / Burgers方程式 / 混合時間 / 非平衡定常状態

Outline of Final Research Achievements

I studied a scaling limit for a lattice gas. Especially, I studied a hydrodynamic limit and problems related to a large deviation principle. I obtained results on law of large numbers for a stationary state of an exclusion process with slow boundary, derivation of the mean curvature flow from a Glauber-Kawasaki dynamics, derivation of the Burgers equation from a weakly asymmetric exclusion process and phase transition in mixing times for a Glauber-Kawasaki dynamics.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

流体力学極限は確率論のみならず数理物理学や統計力学などで古典的に研究されており、現在も活発に研究が行われている研究対象である。標語的に「ミクロからマクロへ」とよばれる、統計力学の理念を数学的に厳密に考える問題であるが、考えられる問題はいずれも容易なものではなく、その問題の解決には数学的に深い知見が必要とされる。そのような問題に対して新たな研究成果を与えることは学術的に新たな展開を与えることになると考えられ、研究分野の進展に貢献を与えるものとみこまれる。