Rough Path Theory via Complex Analysis

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13431
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: Ito Yu 京都産業大学, 理学部, 准教授 (70779214)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ラフパス理論 / 複素解析 / 非整数階微積分

Outline of Final Research Achievements

Using fractional calculus and complex analysis, we study an alternative approach to the fundamental theory of rough path analysis, and obtain some results on integrals along rough paths, called rough integrals. It is known that rough integrals play an important role in the fundamental theory of rough path analysis, e.g., the theory of differential equations driven by rough paths. We expect our results to provide more direct ways to the fundamental theory of rough path analysis and the applications to stochastic analysis.

Free Research Field

確率解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の特色は、ラフ積分と呼ばれるラフパス理論における線積分概念にある。通常のラフ積分の定義は補正されたリーマン-スティルチェス和の極限として与えられる。その一方、本研究のラフ積分の定義は補正された非整数階微分作用素を用いてルベーグ積分として明示的に与えられ、通常のラフ積分と比べて簡明な取り扱いを実現する。ラフパスで駆動される微分方程式の理論においてもラフ積分は重要であり、本研究はラフパス理論における線積分や微分方程式に対してより簡明な取り扱いを実現し、ラフパス理論を用いた確率解析の研究に新たな方法を提供することが期待される。