2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K13432
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
久保 利久 龍谷大学, 経済学部, 准教授 (90647637)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 絡微分作用素 / 超幾何多項式 / Huen多項式 / K-type formula / tridiagonal determinant / palindromic property / Cayley continuant |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究実績として、「A2型のHeisenberg ultrahypergolic equation」の解空間のKタイプ構造の研究に関する研究発表、およびその研究をまとめた論文の修正・投稿が挙げられる。特に研究発表においては有用なコメントや示唆をいただくことができた。今後はいただいたコメントを踏まえ、本研究結果をより深化させていきたいと考えている。
また今年度は「A2型」の研究を発展させる形で、ランクが一般の場合である「An型」の問題に着手した。「An型」の場合には「A2型」の場合に使用した手法が直接適用できないため、より発展させた新たな手法の開発が必要となる。2021年度はそのような手法を開発するために必要となる理論の勉強に力を入れた。特に「H-algebra」と呼ばれる近年開発された結合代数における有限次元表現の分類理論などについて理解を深めた。また、それと並行する形でG-同変ベクトル束のファイバーが無限次元の場合における絡微分作用素の解空間の研究にも取り掛かった。共同研究者であるOrsted氏がすでに無限次元ファイバーの場合について先行研究を行なっており、分からない点を質問するなどしながら勉強を進めているところである。
「An型のHeisenberg ultrahypergolic equation」における研究、「無限次元ファイバー」の場合の解空間の研究ともに来年度以降に本格的に取り掛かる所存である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目的である「A2型のHeisenberg ultrahypergolic equation」に関する研究が一段落ついていること、そして新たな研究に着手できたことからおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、今年度に着手し始めた「An型のHeisenberg ultrahypergolic equation」における研究、そして「無限次元ファイバー」の場合の解空間の研究について具体的な計算を推し進めていく予定である。特に「An型」の研究については近年新たに開発された「H-algebra」と呼ばれる結合代数の性質から微分方程式を導く必要がある。来年度はこのH-algebraの性質を様々な角度から深く理解することを第一の目標に研究を推し進めていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染拡大に伴い当初計画していた出張が全て中止になったことが原因である。繰越分の助成金については今後の研究に必要となる数学書の購入に充てる予定である。
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Research Products
(3 results)
