2022 Fiscal Year Annual Research Report
The study of differential symmetry breaking operators and minimal representations from an analytic point of view
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18K13432
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
久保 利久 龍谷大学, 経済学部, 准教授 (90647637)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 絡微分作用素 / 超幾何多項式 / ホイン多項式 / K-type構造 / 三重対角行列式 / Cayley continuant / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度における研究実施状況報告書で述べたとおり，本年度はAn型ハイゼンベルグ超双極型微分作用素□=□_{n+1}の研究に着手した．特に微分作用素□を導入したKableの論文[Kyoto J. Math., 2012]で展開されたKnappによる双対性の議論を理解することに努めた．当初，なかなかその議論を理解することが出来ないでいたが，共同研究者のOrsted氏とZoomを使った打ち合わせを数多く設けることによって，ある程度理解を深めることが出来たと感じている．今後はKnapp双対性を通し，解空間 (kernel) Sol(□) の構造を詳しく研究して行くつもりである．
さて研究期間全体を通じて実施した研究の成果を以下にまとめる．まず，本研究の主な研究成果としてA2型ハイゼンベルグ超双極型微分作用素□_3の解空間Sol(□_3)のK-type構造を完全に決定できたことが挙げられる．それに加えて，以下に述べる多項式列に関する全く新しい知見(a), (b), (c)を得ることが出来た：(a)『多項式列の関数等式 (palindromic property) の発見』，(b)『三重対角行列式の特殊値 (factorial identity) の発見』，(c)『局所ホイン関数をsinh型，cosh型の母関数として持つ多項式列の発見』．解空間Sol(□_3)の結果においても多項式列に関する結果においても，「超幾何微分方程式」と「ホインの微分方程式」をPeter-Weyl型分解定理に組み合わせるという新しい発想が鍵となった．An型微分作用素□についても微分方程式の観点から研究を推し進め，解空間Sol(□)のK-type構造を明らかにするだけでなく，今回得られた多項式列の性質がどのように一般化されるかについても注意深く研究して行きたいと思う．
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