Analysis on diffusion equations and nonlinear boundary conditions

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13435
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Fukuoka University (2021-2022); The University of Tokyo (2020); Tohoku University (2018-2019)
• Principal Investigator: Sato Ryuichi 福岡大学, 理学部, 助教 (20802599)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 非線形拡散方程式 / 時間大域解 / 粘性解

Outline of Final Research Achievements

In this research we investigate nonlinear diffusion equations and the theory of existence of solutions. For the linear diffusion equations, there are many methods and solutions to consider some problems. However, for nonlinear diffusion equations, we have to choice correct solutions to treat such equations. We obtained some methods and new approachs to treat nonlinear diffusion equations. It can be expected that our results are applicable to expansive research.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究で得られた成果の立ち位置は非線形偏微分方程式の中でも最も基本的なものである．しかしながら，これらの成果は今後の研究で扱われるであろう諸問題を考察する際の指針になるものであり，学術的意義は十分にあるものと考えられる．実際，新たな解の存在手法を獲得したことで考察可能な問題設定は広がっているため，今まで考察されなかった問題も研究対象と認識され，研究が活発化すると期待している．本研究での成果が直ちに社会的に影響を与えることはないと考えられるが，将来的に大きな影響をもたらす研究につながる可能性は高い．