2019 Fiscal Year Research-status Report
準線形偏微分方程式とその自由境界問題に対する粘性解理論及びその応用
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18K13436
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小杉 卓裕 福岡工業大学, 工学部, 研究員 (80816215)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 粘性解 / 完全非線形方程式 / 自由境界問題 / 障害物問題 / ペナルティ法 / 随伴法 / 筋骨格システム / フィードフォワード制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準線形方程式に対する粘性解理論を発展させたい．レベルセット法から現れる平均曲率流方程式や特異性をもつpラプラシアン方程式などを含む完全非線形方程式に対して，自由境界問題の一種である障害物問題に対するペナルティ法による近似解の収束率を示した．特異性を扱うことから通常の粘性解ではなくF-解と呼ばれる，1階微分が退化する点で特異性をもつ場合を考慮した粘性解の理論を用いた．以前まではグラフの平均曲率流方程式のように準線形方程式ではあるが特異性は持たない方程式しか扱えていなかったが，本研究では特異性をもつ準線形方程式に対する粘性解理論を発展させた．本研究はレベルセット法を扱うという意味で結晶成長問題につながる可能性がある．また，証明ではEvansが導入した非線形随伴法を用いたが，この研究により準線形方程式への適用可能性を示した．
ロボティクスへの応用を念頭に人間の運動メカニズムを解析するため，指先を模した筋骨格システムに対するフィードフォワード位置制御可能性を調べた．微分方程式の安定性理論を用いて制御可能となるパラメータの存在を示し，具体例を挙げた．また，そのシミュレーションのためには障害物問題の近似方程式を扱う必要があり，ペナルティ法により近似し，それが実際に元の方程式の近似になっていることを示した．フィードフォワード制御が可能となればロボット制御にかかるコスト減や安全性向上が見込める．また，人間の動作メカニズムの解析は人間工学への発展も見込める．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の大筋である特異性をもつ準線形方程式を含む完全非線形に対する結果が得られた．
粘性解理論と工学の繋がりについて少しずつ近づいている．
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| Strategy for Future Research Activity |
準線形方程式のLp粘性解に対するABP最大値原理の再構築を行う．
周期的な障害物をもつ平均曲率流方程式に対する障害物問題の解の漸近挙動を調べる．
ロボット工学の専門家と共にロボティクスに現れる最適制御を粘性解理論を用いて解析する．
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