2018 Fiscal Year Research-status Report
非圧縮性粘性流体の領域摂動に関する諸問題の数理解析
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18K13439
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
牛越 惠理佳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (20714041)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ストークス方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでに，一般の有界領域の摂動に対する，フリクション付スリップ境界条件を課したストークス方程式の多重度をもつ固有値の漸近展開を行った．今年度においては，非一様な細い柱体領域に微小摂動を施した場合の，フリクション付スリップ境界条件とディリクレ境界条件の混合条件を課した同方程式の固有値の漸近挙動について考察を行った．
同問題の考察については，一様等方的な弾性体の振動を記述した方程式として知られているラメ方程式の固有値の漸近挙動の考察が鍵を握る．細い柱体の振動について，特に，「曲げ」，「ねじれ」，「伸縮」の３つのモードを考察し，その３つの場合における領域振動を表すパラメータに関する固有値の１次展開について研究を進めた．
また，これまで考察したフリクション付スリップ境界条件を課したストークス方程式については，その固有値の領域依存性についてのみ考察を行った．そこでこれをさらに発展させ，領域の摂動による影響および境界上の摩擦の影響についても，詳細な解析を進めた．その際重要なのは，元の領域上において，固有値と固有関数が境界の摩擦の影響をどれくらいうけるかについて解析をすることである．これまで扱ってきなMin-Max法では通常，固有値と固有関数の摩擦による影響は明示的に書かれておらず，その解析方法について，まずは固定領域の固有値および固有関数の境界値パラメータに関する解析を楕円型方程式論の一般論の枠組みで取り組んだ先行研究について情報収集を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
非一様な細い柱体領域における摂動の考察は，これまで扱った正則な摂動の解析と比較すると，大いに複雑になる．ラメ方程式にないストークス方程式特有の非圧縮条件の扱いは，その試験関数の構成についても大きな障害となり，時間を要する．
また，フリクション付スリップ境界条件の摩擦項の影響の解析には，新しい手法を導入する必要があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き，非一様な細い柱体領域におけるストークス方程式の固有値の漸近展開の考察について一定の結果を得ることを目指す．これに対する解析については，まずはラメ方程式の場合の解析方法について理解をする必要がある．その上で，同方程式特有の非圧縮条件をどのように扱うかを考察することが重要となる．
また，一般の有界領域の正則な摂動における，フリクション付スリップ境界条件を課したストークス方程式の固有値の領域依存性および，境界の摩擦の影響についての解析を行う．そのために，楕円型方程式の中で最も基本的なものとして知られているラプラス方程式のパラメータ付混合条件の固有値について，そのパラメータ依存性についての解析方法を理解し，ストークスに応用ができるかを考察する．
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| Causes of Carryover |
非一様な細い柱体領域における摂動の考察や，フリクション付スリップ境界条件の摩擦項の影響の解析について共同研究者と研究討論をし，これらに関する成果を学会で発表をする予定であったが，先行研究の理解に重点を置いて研究を進めたため，未使用額が生じた．
このため，次年度で同問題について改めて考察し，未使用額は，その問題の解析と学会発表の経費に充てる．
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