2019 Fiscal Year Research-status Report
非圧縮性粘性流体の領域摂動に関する諸問題の数理解析
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18K13439
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
牛越 惠理佳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (20714041)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ストークス方程式 / 固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体力学の基礎方程式であるストークス方程式の領域依存性の解析は，人工血管の形状最適化問題などの基礎研究として，非常に重要な問題と言える．既存の数理解析を用いた研究では，楕円型方程式の中で最も基礎的な方程式として知られているラプラス方程式の固有値やグリーン関数の領域依存性の解析が，小沢真氏を筆頭に数多くの数学者によってなされ，その解析手法は今日まで発展をしてきた．ストークス方程式に関しては，ディリクレ境界条件を課した場合について，固有値やグリーン関数の領域依存性の解析が展開されている．
本研究では，摩擦の影響を加味したスリップ境界条件を課した場合のストークス方程式の多重度を持った固有値の領域依存性の解析を行った．その研究成果を，論文にまとめている際に，同方程式に関連する双線形形式の領域パラメータに関する一様評価の導出方法に課題があることを発見し，その修正作業に取り組んだ．この評価式は，同テーマの発展的な話題としての固有値の摩擦効果と領域摂動に関する依存性を解析する際に，非常に重要な役割を果たすものである，この課題を克服したことは，研究課題に取り組むにあたり大きな成果であると言える．
実際に，同評価式を用いて，スリップ境界条件に含まれる摩擦項の解析に関して，部分的ではあるが一つの解答を得ることに成功した．ここで重要なのは，摩擦係数と領域摂動を表すパラメータを独立に扱えるようにすることであり，得られた解答はその点で課題が残っていると言える．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
摩擦の影響を加味したスリップ境界条件を課した場合の評価式の導出方法にある課題を克服する必要性があった．領域パラメータの一様評価の導出方法の確立が，これに関連する解析の礎になるので，同問題の克服が出来たことは，一つの大きな成果であるといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
フリクション付スリップ境界条件に含まれる摩擦項の解析について，領域パラメータとの関係性を明示的に記述することで，摩擦の影響と領域の依存性を明らかにすることを目指す．
また，新規の研究テーマとして，特異な領域摂動に対する弾性体の固有振動の解析について一定の研究成果を出すことを目指す．
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせ予定の見合わせや、研究集会の開催がキャンセルになったため。
状況次第ではあるが、共同研究者の研究機関に滞在し集中的に摩擦項の依存性の解析に取り組む。
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