2022 Fiscal Year Research-status Report
非圧縮性粘性流体の領域摂動に関する諸問題の数理解析
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18K13439
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
牛越 惠理佳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (20714041)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非定常ストークス方程式 / ラメの方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，(1)非定常ストークスの初期値境界値問題における基本解に対するアダマール変分公式の導出，そして，(2)特異摂動条件下における2次元の弾性体の固有値の漸近展開，の2点に焦点を当てて研究を行った．
まず，(1)について，昨年度においては，3次元ユークリッド空間上の，滑らかな境界をもつ有界領域上での，同方程式の基本解に対する変分公式の導出について考察した．具体的には，体積を保存する様な領域摂動を考えたときに，ディリクレ境界条件を課した同方程式の基本解が，その正則な領域摂動に対してどのような振る舞いをするかを明示的に表した積分公式の導出について考察した，同問題の解析には，Solonnikov(2007)で構成されたアプリオリ評価が重要な役割を果たす．今年度においては，上述の変分公式を一般の次元に拡張することを目標として，研究を行った．その際，摂動パラメータに関する領域依存性の解析の際に生じる非常に煩雑な計算を処理する必要があり，今年度は主にその解析を行った．
さらに，(2)については，2次元空間における穴の開いた領域上における境界条件を課したラメの方程式の固有値の漸近展開について考察した．正則な領域摂動の場合と同様に，本問題を考察する上では，同方程式の固有関数に対する近似固有関数の性質を見極めることが非常に重要である．そこで，今年度においては，すでに構成された同関数がもつより詳細な性質を整備することに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非定常ストークス方程式の初期値境界値問題に対する基本解についてのアダマール変分公式は，その応用を考える上でも任意の次元に拡張する必要がある．今年度は，その拡張への突破口が見える程度に解析を進めることができた．
さらに，ラメの方程式についても，非常に煩雑な近似解から，本質的な性質を見出すことが出来たと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，まずは一般次元空間における非定常ストークス方程式の初期値境界値問題に対する基本解の変分公式の導出を完成させることを目標とする．さらに，2次元空間におけるラメの方程式においても，近似固有関数を用いた解析を進めることで固有値の漸近挙動を明らかにすることを考えている．
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| Causes of Carryover |
コロナ感染防止の観点より，対面での研究集会参加が困難な場合があった．来年度においては，ラメの方程式に対する研究を進めるため，共同研究者との研究打ち合わせや対面での研究集会への参加の為の経費として使用する．
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Research Products
(4 results)
