2023 Fiscal Year Annual Research Report

Mathematical analysis of problems rerated to the incompressible viscous fluid under the domain perturbation

Research Project

Project/Area Number	18K13439
Research Institution	Yokohama National University
Principal Investigator	牛越惠理佳横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (20714041)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2024-03-31
Keywords	特異摂動 / 固有値
Outline of Annual Research Achievements	今年度は昨年度に引き続き、(1)特異摂動条件下における２次元の弾性体の固有値の漸近展開に関連したテーマと、そして新たに(2)接合部をもつ３次元弾性体の固有振動の解析、の２点について研究を行った。 (1)については、ラメの方程式に関連する新しいテーマに取り組むために、昨年度考察した穴の開いた領域上における境界条件を課したラメの方程式の固有関数の近似固有関数の性質をより精査する必要性が生じた。そこで今年度は、本件について議論すべき点をより明確にすることを目指し研究を行った。一方、(2)の問題について、その背景としてはKerdid(1997)において2本の直方体の弾性体をL字型に接合した場合の固有振動について解析がなされている。また、Jimbo-Rodoriquez Mulet(2020)によって非一様な断面をもつ柱状の弾性体の固有振動の解析がなされている。そこで本研究では、Jimbo-Rodoriquez Mulet(2020)の手法を応用しKerdid(1997)の一般化をすることを目指し研究を行った。具体的には、より一般的な形状の接合部をもつ弾性体の「曲げモード」と言われている小さな固有値の挙動を解析する土台を構成することを目的に研究を行った。その研究の結果、固有値の漸近オーダーの導出に成功した。この研究を通して、２本の弾性体の接合部の形状を一般化するだけではなく、任意の本数の弾性体を接合した場合に対しても同様の解析手法が有効であることが明らかになった。