2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K13444
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
戍亥 隆恭 大阪大学, 理学研究科, 助教 (70814648)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 消散型波動方程式 / Strichartz評価 / 熱方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度の研究によって、エネルギー臨界な非線形項を持つ非線形消散型波動方程式の局所解の存在を示すことができた。また、初期値が十分小さい時には、時間無限大で解がゼロに減衰することがわかった。
これは、消散効果が働くことによって解が減衰していくことを意味しているが、実際にどのような解の振る舞いをしながら減衰するのかは定かではなかった。
本年度はまず、エネルギー臨海な非線形項およびスケール不変な時間依存係数を持つ消散型方程式の解の振る舞いについて考えた。特に時間依存係数の前につく実係数の値が特殊な場合を考えた。この特殊な方程式は、リュービル変換によって、非線形項の前に時間減衰を持つ波動方程式に帰着される。この非線形項の前の減衰効果を用いることによって、解が自由波動方程式の解に散乱することおよび、その散乱のオーダーを求めることに成功した。
この方程式で得られた知見を基に、当初取り扱っていたエネルギー臨界な非線形項を持つ非線形消散型波動方程式の減衰解の挙動についての研究を行なった。この方程式は、上記のスケール不変性を持つ時間依存係数を持つ消散型方程式とは異なり、非線形項の前に消散効果を引き出すことができない。しかしながら、前年度に得られた時空間評価（いわゆるStrichartz評価）と熱方程式のStrichartz評価との差異から減衰を引き出すことにより、エネルギー臨界な非線形項を持つ非線形消散型波動方程式の減衰解が熱方程式に漸近すること、およびその漸近オーダーを求めることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Strichatz評価の理解が深まり、解の詳細な振る舞いを特定できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
定常解未満での解の大域挙動の初期値による分類に取り組む。
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