2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K13444
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
戍亥 隆恭 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (70814648)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形消散型波動方程式 / ストリッカーツ評価 / スケール不変 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度は、エネルギー臨界な非線形項およびスケール不変な時間依存消散項を持つ消散型波動方程式の時間無限大における解の振る舞いについて考察した。前年度の研究によって、この方程式に関して、時間依存消散項の前につく実係数の値が特殊な場合において、リュービル変換を用いることで、リュービル変換した後の解が自由波動方程式の解に時間無限大で漸近する（散乱と呼ぶ）こととその散乱のオーダーを求めることに成功した。
本年度は、時間依存消散項の前につく実係数がより一般の場合について考察した。より一般の実係数の場合にはスケール不変な時間依存消散項を持つ線形消散型波動方程式の解は、リュービル変換した後では、自由波動方程式の解に散乱することが知られていたが、その散乱オーダーまでは知られていなかった。本研究では、線形方程式について、リュービル変換とベッセル方程式の解表示などを用いることで、その散乱のオーダーを求めることに成功した。さらに、ここで用いた線形解の評価から時空間評価（ストリッカーツ評価）を証明することで、一般の実係数を持つスケール不変な時間依存消散項とエネルギー臨界な非線形項を持つ消散波動型波動方程式についても散乱とそのオーダーについて考察し、前年度の結果を拡張することに成功した。
また、線形方程式の場合に、初期値の空間減衰が速ければその減衰速度に応じて、解が散乱するオーダーが変化することを示すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
対面での共同研究を行うことに関して、重大な困難が生じたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
対面での共同研究ではなくオンラインでの共同研究を加速させ、解の大域ダイナミクスの研究に取り組む。
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| Causes of Carryover |
出張を伴う対面での共同研究を行うことができず、研究活動が制限されたため。
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Research Products
(5 results)
