2023 Fiscal Year Annual Research Report
Global dynamics for nonlinear damped wave equations
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18K13444
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
戍亥 隆恭 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 大域ダイナミクス / 消散型波動方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大域ダイナミクスの研究として、反発的デルタ関数をポテンシャルに持つ1次元空間上の非線形Schrodinger方程式の研究を行った。これまでの研究により、解を偶関数解に制限した場合、大域ダイナミクスの閾値が制限しない場合の閾値よりも大きくなることが示されていた。またその閾値未満においては解が散乱するか爆発するかのいずれかであることを示していた。
本研究では、その偶関数解の閾値ちょうどにおける大域ダイナミクスを明らかにした。高周波の場合は、反発性が弱く、基底状態解が存在する。その影響で、高周波における閾値においては、散乱と爆発以外の解として基底状態解に漸近する解が現れる。これは、ポテンシャルのない1次元空間上の非線形Schrodinger方程式の閾値における大域ダイナミクスと同様の結果である。一方で、低周波の場合は反発性が強くなり、基底状態解は存在せず、また閾値においても散乱か爆発のいずれかになることを示した。これにより、この方程式における閾値ちょうどの場合の大域ダイナミクスを決定づけることができた。
エネルギー臨界な非線形項を持つ消散型波動方程式については、基底状態解未満における大域ダイナミクスを明らかにするための研究に取り組んでいたが、我々が取り組んでいた問題よりもより強い結果であるソリトン分解予想を球対称の仮定の下で解決したとする草稿が最近プレプリントサーバーに投稿されていることを確認した。球対称でない場合などはまだ解決していないが、我々が取り組んでいた問題の一部を解決されたことになる。
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