2020 Fiscal Year Research-status Report
非有界な係数をもつ2階楕円型作用素の理論の展開と応用
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18K13445
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
側島 基宏 東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (20760367)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非有界な係数をもつ楕円型作用素 / 消散型波動方程式 / 半線形熱方程式系 / 特異極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度（3年目）の研究では、ユークリッド空間上の半線形熱方程式系と消散型波動方程式について扱った。
まず、半線形消散型波動方程式の臨界問題の大域解の存在についての未解決部分である1次元の場合を、若杉勇太氏（広島大学）との共同研究によって解決した。また、同氏との研究により、より一般の消散項をもつ場合の線形のエネルギー構造を、非有界な係数をもつ楕円型作用素の理論と合流型超幾何関数の性質を駆使して引き出した。
半線形熱方程式系については、本研究課題の目的のひとつである、3次元以上の場合には現れない2次元特有の構造を引き出すことに成功した。この研究成果は、2次元のブラウン運動の再帰性がもたらす現象の一端を捉えたといってよいものと思われる。
また、2年目に行った消散型波動方程式の「高次漸近展開の導出法」をより洗練し、同方程式に対する得意極限問題に対するアプローチを池畠良氏（広島大学）との共同研究にて扱った。古くからこの手の問題は扱われているが、ここでは初期層と呼ばれる特異な成分をエネルギー法により抽出する新しい方法を与えている。さらに、この「高次漸近展開の導出法」を修正することにより、扱いが非常に繊細な尺度臨界な消散項をもつ半線形波動方程式の大域解の存在に関する考察を可能にすることがわかってきた。これら2件については現在論文を投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルスの影響によるオンライン授業対応に多くの時間を割かれてしまっている。研究自体は少しづつ進められてはいるものの、今まで研究集会に参加することによってできていた研究交流が行えないこともあり、本研究遂行にも支障が出ていた。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度とは違い、今年度はある程度共同研究を行う機材・技術的な部分が揃いつつあり、研究交流を再開できる状況になってきた。今後は研究交流をある程度再開し、前年度に得た知見を踏まえて、さらに視野を広げて研究を行っていく。
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| Causes of Carryover |
前年度は新型コロナウイルスの影響により研究出張による科研費の支出が一切できなかった。今年度もそのような状況は継続することが予想されるので、今年度は論文掲載決定後のオープンアクセスの費用を主として支出することを計画している。
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