2019 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
18K13449
|
|---|
| Research Institution | Kitasato University |
|---|
Principal Investigator |
古谷 倫貴 北里大学, 一般教育部, 講師 (40711792)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | グラフ理論 / 禁止部分グラフ / 支配数 / 彩色数 / 内周 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主テーマである禁止グラフ条件と関連する内容について，以下の研究を実施し，成果が得られた．
１．【禁止グラフ条件を見たすグラフの個数】既存研究として，「それを満たす3-連結グラフが有限種類となる」ような禁止グラフ条件が，ハミルトン閉路的問題に関連するものとして注目されてきた．本研究ではその類似として，連結{C_3,C_4,T}-フリーグラフで最小次数が3以上のものが有限種類となるようなグラフTに着目し，その中でも直径が大きい非キャタピラな木となるものを特徴付けることに成功した．この結果はグラフ彩色問題に関連するものであり，Gyarfas-Sumner予想というグラフ彩色に関する有名な未解決問題と同値命題であるChudnovsky-Seymour予想の部分的解決を与えた．また，{C_3,C_4,P_9}-フリーグラフの彩色数の決定をO(n^2)程度で行えるアルゴリズムを与えることにもなる．現在はこの戦略が適用される場合の特定を目指した研究を行っている．
２．【グラフの禁止条件と不変量】2018年度に，どのような禁止グラフ条件を課すことで支配数を定数で上から評価出来るようになるかという問題の完全解決を行った．この問題は支配数に特化したある種のラムゼー型問題を与えるものである．2019年度は韓国の研究グループと共にマッチングや独立数などに関しても同様の成果を上げることが出来た．特に，不要な頂点の除去や，頂点に順序を付けた上でのラムゼーの定理の適用など，禁止グラフ条件問題への新たな手法を考案出来た．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2018年度に行った禁止グラフ条件の差の把握に繋がる考察を深めるために，2019年度はグラフの不変量と禁止グラフ条件の関連性を中心に研究を実施した．その方針での研究は順調に進行したと考えている．一方で，禁止グラフ条件の差の特徴付け自体の進展は，2月・3月の出張が中止となった影響もあり，十分な研究打合せを行う機会が減ってしまったため，少し遅れ気味になった．
|
| Strategy for Future Research Activity |
連結H-フリーグラフで最小次数が3以上のものが有限種類，あるいは彩色数が制限されるような禁止グラフ条件の特徴付けに着目し，その特定を目指す．また，継続してclawを含む禁止グラフ条件に関する比較を行う．
|
| Causes of Carryover |
2月・3月に予定していた出張が中止となったため，次年度使用額が生じた．これらは，今後オンラインによる打合せが想定されるため，それに必要な物品などを購入するために使用する．また，新たに3月に研究集会の開催が決まったため，その運営などにも使用する予定である．
|
Research Products
(9 results)
