2019 Fiscal Year Research-status Report
Toward a radical extension of matroidal optimization theory
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18K13451
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
喜多 奈々緒 東京理科大学, 理工学部経営工学科, 助教 (10738082)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | グラフ理論 / 離散最適化 / マッチング理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は主にパリティ因子の構造解明に取り組み成果を出した．多項式時間可解な組合せ最適化問題の本質を体現するものとしてマッチングが知られており，その代表的な一般化のひとつにパリティ因子が知られている．パリティ因子問題はマッチングの本質を善く捉えており，それ自身が多項式時間可解であるが，一方で計算困難問題とも関わりが深く，興味深い研究対象である．しかし，パリティ因子はマッチングと同様古典的な概念であるにもかかわらず，マッチング理論と比べると研究が進んでおらずその土台が発達していない．マッチング研究においては，総称してグラフの標準分解とよばれる一群の構造定理が汎用的かつ基礎的な道具として機能する．その一つであるDulmage-Mendlesohn 分解は特にマトロイド理論とマッチング理論を結びつける重要な結果である．しかしパリティ因子の理論においてDulmage-Mendelsohn分解に相当する結果は知られていなかった．本研究ではパリティ因子に対するDulmage-Mendelsohn分解を導出した．これはパリティ因子の理論基盤の発達およびマトロイド理論との関連を見出すうえで期待できる成果である．この成果は当該年度中に学会にて口頭発表されている．
また，前年度に得た成果である双向臨界グラフに関する研究成果の一部を論文として記し，オープンアクセスレポジトリにおいて公開した．また，以前より得られており論文としてまとめられていた符号グラフのKotzig-Lovasz分解に関する成果をジャーナルに投稿し，受理が決定した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画にある課題に取り組み成果を挙げた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はパリティ因子の研究をさらに進めるとともにこれまでに得られた成果を論文にまとめる．パリティ因子の構造解明に向けて，Dulmage-Mendelsohn分解に限らずその他にも様々な構造定理が必要である．このためにマッチング理論において重要な役割を果たす様々な構造定理をパリティ因子においても発展させることに取り組む．
また，双向グラフにおいてこれまでに得られた成果を論文に著すとともに，双向グラフ・符号グラフの構造解明に引き続き取り組む．これらの課題もマッチングの本質を抽出・一般化し明らかにする意義をパリティ因子とは全く性格の異なる方向でそれを実現する．このためパリティ因子について得られた成果と比較を通して研究課題にたいしてさらに新たな発見が期待できる．また，パリティ因子は閉路被覆問題などグラフ理論において著名な様々な未解決問題と関連が深いことが知られているため，本研究の成果による副次的帰結としてこれらの問題に対する貢献も目指す．
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| Causes of Carryover |
主に英文校閲代金および旅費として使用予定
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