2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on verified numerical computations for nonlinear hyperbolic partial differential equations
| Project/Area Number |
18K13453
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 双曲型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 分散型偏微分方程式 / 零点探索問題 / 簡易ニュートン写像 / 発展作用素 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、双曲型偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算の基盤となる本研究課題において確立したスペクトル法による非線形偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算方法を、より一般的なクラスの時間発展する非線形偏微分方程式（時間発展方程式）へ適用した統一的な理論構築に従事した。この理論は本研究課題で対象としている（非線形）双曲型・分散型偏微分方程式にとどまらず複素数値非線形熱方程式のような放物型偏微分方程式や流体・化学反応・材料化学などの数理モデルとして現れるさまざまな時間発展方程式に統一的に応用できる。より具体的には時間発展方程式のCauchy問題を適切な関数空間上に定義される写像の零点として考え、関数空間上における零点探索問題を考える。写像の零点として解を解釈することで、これまでの簡易ニュートン写像によるアプローチをより簡明に解釈することができるようになり、近似解における線形化作用素の逆作用素の定義に発展作用素の生成理論が利用できる。そして最終的に縮小写像の原理に基づく解の数値検証が可能になった。このように、これまでの精度保証付き数値計算理論が一つに集約し、今後、統一的なアプローチとして様々な問題を解決できると期待される。
|
Research Products
(20 results)
