2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K13455
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
榊原 航也 岡山理科大学, 理学部, 講師 (30807772)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Hele-Shaw 問題 / 勾配流 / 構造保存型数値解法 / 接線速度 / 点渦力学系 / 極小曲面 / 流体力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，メッシュフリーかつ高精度な数値解法として知られる基本解近似解法を Hele-Shaw 問題に代表される移動境界問題，ならびに極小曲面上の点渦力学系に対する数値計算スキームを確立し，それに基づいた数理解析を行うことを目標としている．本年度は，以下のような結果を得ることができた．
（1）Hele-Shaw 問題に関しては，Hele-Shaw 問題を含む形でより一般に，多角形の周長をエネルギーとする勾配流を考え，これに対する構造保存型数値計算スキームを導出することに成功した．特に，数値計算の安定性のために必要な接線速度を考慮した移動境界問題に対して構造保存型数値計算スキームを構築できたのは，本研究が初めての成果である．本成果は，宮武勇登氏（大阪大学）との共同研究によるものであり，J. Comput. Phys. に掲載されている．さらに，剱持智哉氏（名古屋大学），宮武勇登氏（大阪大学）との共同研究により，滑らかな曲線の時間発展を接線速度込みで考えることができるようにもなった．本研究成果については論文を準備中である．
（2）点渦力学系については，そもそもの極小曲面の数値計算手法を確立しなければならないことが昨年度の研究により分かり，この考察を現在も続けている．その中で，清水雄貴氏（京都大学）との共同研究により，複素解析に基づいた定式化を考えることができた．この結果により，基本解近似解法により，滑らかかつ高精度な極小曲面の数値計算を行う見通しが立った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Hele-Shaw 問題に関しては，これを含む形で勾配流を扱い，接線速度を考慮した構造保存型数値計算スキームを構築することに成功した．これは本研究により初めてなされた成果であり，インパクトのある結果として認識されている．点渦力学系の研究に関しては，まだ極小曲面の数値解析を行っている段階ではあるが，基本解近似解法の適用可能性を大きく広げうる定式化を得ることができている．以上を総合して，本研究課題は概ね順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
Hele-Shaw 問題を含む移動境界問題に対しては，平面内での時間発展について更なる考察を与えると共に，空間内の曲面の時間発展問題にも取り組みたい．基本解近似解法は平面のみならず空間3次元問題でも非常に有用であることが知られており，本研究課題を通じて，その流体力学への適用可能性を拡げる．点渦力学系の研究に関しては，基本解近似解法に基づいた極小曲面の数値解析手法を確立し，それに立脚した点渦力学系の数学・数値解析の枠組みを構築する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス蔓延に伴い，多くの研究集会が延期，またはオンライン開催となったため，出張に伴う旅費として計上している費用をほとんど使用することが無かったため，次年度使用額が発生した．今年度も，少なくとも春学期はほぼ出張不可能であることが想定されるが，状況が落ち着いたときに積極的に出張あるいは研究者を招聘することにより，研究を着実に前進させるために有効活用する．また，関連書籍を購入し，研究に必要となる情報収集にもより一層努める．
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