2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K13457
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| Research Institution | Kyoto University of Education |
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Principal Investigator |
川原田 茜 京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | セル・オートマトン / フラクタル / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度の研究実績を踏まえ、一次元エレメンタリー・セル・オートマトン（以下ECAと書く）のプレフラクタル集合について詳細な解析を進めた。一次元ECAでフラクタル図形を生成するものがいくつか知られているが、中でも生成規則が線型であるルール90とルール150について、初期値Single site seedから描かれる図形と生成規則との関係を調べた。フラクタル図形に対して、そのフラクタル次元を計算する際に部分自己相似集合の個数を数えることがある。線型CAに対しては部分自己相似集合を用いることによって、2^n時間ステップ毎にプレフラクタル集合を構成するセルの累積個数を表すことができる例が知られている。１種のみの自己相似集合でプレフラクタル集合が表される場合は漸化式を立てることによって2^n時間ステップ毎のセルの累積個数を求めることができ、部分自己相似集合が複数種になる場合は遷移行列による計算で2^n時間ステップ毎のセル累積個数を求めることができる。これらの結果を踏まえ、各時間ステップにおけるセル個数を導出した。
またこれら結果は二次元ECAに対しても応用することができた。生成規則が対称性を持つある二次元基本セル・オートマトンについては、3種の部分自己相似集合を考えることによって遷移行列を構成することができた。得られた遷移行列を用いて、2^n時間ステップ毎のセルの累積個数と、各時間ステップに対するプレフラクタル集合のセル個数の両方を求めることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一次元エレメンタリー・セル・オートマトンに対して、その生成規則の特性と生成図形の関係について調べることができたため。
その結果を多次元の場合に対しても応用することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究業績から、セル・オートマトンの生成図形について調べる際には部分自己相似集合に着目することが有効であることが分かってきた。
本年度は二状態セル・オートマトンのみの結果について調べてきたので、今後は三状態、素数状態、有限状態のセル・オートマトンに対しても拡張していきたい。
また次元についても、より多次元のセル・オートマトンの生成図形についても調べていきたい。
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| Causes of Carryover |
予定していた国際研究集会（１件）、国内研究集会（２件）への参加を取りやめたため。
次年度の国際研究集会、国内研究集会への旅費として使用予定。
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